2013年有关等角求点中考压轴题的微探.pdfVIP

橇鳖堑 2014年7月 2013年有关等角求点中考压轴题的微探 ⑥江苏省淮安市淮海中学 张建华 在2013年的中考中，出现了一类以抛物线为背景的 当y=O时，X2--1--0，得戈1--1，X2=一 关于等角求点的坐标的中考压轴题，这类试题综合性较 所以点A(1，0)，B(o，一1)． 强，有一定难度，区分度高，有选拔功能，倍受中考命题 所以[OBA=45。． 者的青睐． lV=L戈一斗，一一l， lV=j， 联立lyy：=x。戈2-一14,，：一。，解得{i!；： 一、解题策略 所以点c的坐标为(2，3)． 如图2，过点c作CDj_礴由于 点的坐标，其本质是点与坐标轴的距离，因此关于 点D，则D(2，0)，CD=3． 等角求点坐标的中考压轴题的解题策略是将“角的问 设助(戈，0)， r※么 题”转化为“边的问题”，即“等边或边成比例的问题”，通 № 因为[CPA=[OBA， 黔D＼再 B 过等腰三角形或相似三角形列方程解决问题．现分类例 所以CD=DP． 图2 析如下，供教学参考． 当点P在点D的左边时，2-x=3，解得戈一1， 二、分类剖解 所以点P的坐标为(一1，0)． 当点P在点D的右边时，戈一2=3，解得戈=5， 1．等腰三角形型 所以点P的坐标为(5，0)． 等腰三角形型的解题策略是由于等角在一个三角 故当点P为(一1，0)或(5，0)时，[CPA=[OBA． 形中，根据等腰三角形的判定定理——等角对等边，将 (3)存在． “角的问题”转化为“边的问题”，而边的问题则用一元一 因为点C(2，3)， 次方程或利用勾股定理建一元二次方程解决． 所以直线0c的解析式为y=三戈． 例1 (2013年宜宾)如图1， 2 抛物线Y。--X2_1交礴由的正半轴于 f 3 ， 点4，交Y轴于点B，将此抛物线向 设与oc平行的直线为y：_3戈+6，联立{y2i肼6， ∥划j z ly_-(戈一4)2—1． 右平移4个单位得抛物线Y：，两条 ⅦJA＼／7 B 消掉y得，戮2—19x+30—2b=0． 抛物线相交于点c． 图1 当A=0，方程有两个相等的实数根时，△QOC中OC (1)请直接写出抛物线Y：的解析式；