在运动中分析在变化中求解——2013年中考数学动点型压轴题归类例析.pdfVIP

2014年3月 命题感悟 在运动中分析，在变化中求解 ——2013年中考数学动点型压轴题归类例析 ⑧浙江省嵊州市博济中学 张 肖 在初中数学中，与“运动、变化”有关的问题一般都 ①求y关于z的函数解析式和自变量戈的取值范围， 是教学中的难点，但这类问题对培养学生的思维品质和 并求出y的最大值； 各种数学能力都有很大的促进作用．新课程实施以来， ②当图中两块阴影部分图形关于点尸成中心对称 降低了平面几何论证的要求，以纯几何论证为背景的中 时，求y的值． 考压轴题很少见了，而以动点几何为背景的压轴题，是 例2 (2013年重庆市) C 近年来中考压轴题中的一种重要题型．这类试题能将代 如图2，在平行四边形ABcD 数与几何的众多知识有效整合，能有效考查学生分析问 J-日D．A 中，A曰=12，BC=6，AD 曰 题和解决问题的能力，较好渗透了分类讨论、数形结合、 以AD为斜边在平行四边形 图2 化归等数学思想． o． 这类试题以运动的点、线段、变化的角、图形的面积 (1)求△A肋的周长． 为基本条件，给出一个或多个变量，要求确定变量与其 (2)若△A肋以每秒2个长度单位的速度沿DC向右 他量之间的关系，或变量在一定条件下为定值时，进行 平行移动，得到△A。E。Do，当4。Do与曰c重合时停止移动． 相关的几何计算和综合解答．解答这类题目，一般要根 设移动时间为￡秒，△A拉oD。与△曰DC重叠部分的面积为 据点的运动、图形的变化过程，对其不同情况进行分类 Js，请直接写出S与f之间的函数关系式，并写出f的取值范 求解，突出了数学本质．本文以2013年全国各地的中考围． 动点型压轴题为例进行分析，供九年级师生复习参考之用． (3)如图3，在(2)中， 当△AED停止移动后得 一、动点使平面几何题具有新意和活力 通过动点的设置，使静止的几何图形动起来，这样 不仅使试题具有新意，而且更具有活力，在考查学生基 础知识的同时，增加了思维量和开放性．这类试题是对 传统平面几何的继承和发展，不仅拓宽了学生的思维空 间，而且能有效地把方程、坐标、函数等代数知识整合在 一起，使几何试题更具有综合性，更有效考查学生的数 学知识和数学能力． 例1 (2013年杭州市)如图1，已知正方形A曰cD 的边长为4，对称中心为点JP，点 助曰C边上一个动点，点E在A日 边上，且满足条件￡EP阽450，图 中两块阴影部分图形关于直线 AC成轴对称，设它们的面积之 和为．s．． (1)求证：厶4咫=￡c肥 罔l (2)设四边形c肘阿韵面积为sz，c陶，y=妥． 万方数据 命题感悟 2叭4年3月 (1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”； 日尺分成面积相等的两部分时f的值． (2)如图4，在Rt△A日C中， (4)设点C、D关于直线加的对称点分别为C’、D’，直 接写出C7D’∥曰c时f的值． 心咿，ta甜=孚．求证A 评析：本题是动点与平行四边形相结合的试题．通 △ABC是“好玩三角