数学是有用之生活中不等式──《简单线性规划案例》.docVIP

数学是有用的之生活中的不等式 ──《简单的线性规划案例》 浙江省温州市第二十二中学　林长钱 一、教学目标 ? （一）知识与技能 ? 1.了解从实际情境中抽象出二元一次不等式（组）模型的过程 ? 2.掌握简单的二元线性规划问题的解法 ? 3.了解数学建模的整个过程 ? （二）过程与方法 ? 1.通过对实际问题的探索，培养学生用数学眼光去观察生活、并且能提出问题、分析问题、解决问题的能力． ? 2.增强学生的协作能力． ? （三） 情感、态度与价值观 ? 1.通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学模型的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，深刻体会数学是有用的． ? 2.通过实例的社会意义，培养学生爱护环境的责任心． ? 二、教学重点、难点 ? 重点：从具体生活情境中提炼出简单的二元线性规划问题，并且用数学方法解决问题． ? 难点：从具体生活情境中提炼出约束条件和目标函数． ? 三、教学设想 ? 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以二元一次不等式（组）模型的发现为基本探究内容，以周围世界和生活实际为对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对实际问题的深入探讨．让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．设计思路如下： ? 创设情境→方案讨论→数据筛选→建立模型→解决模型→反馈实际 ? 四、教学过程： ? 引入 ? （1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高．小明的身体质量为 p(kg)，小聪的身体质量为q(kg)，书包的质量为2kg，怎样表示p 、q之间的关系? 　　　 ? (2)上图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km /h．若用v (km /h)表示车的速度，那么v与40之间的数量关系用怎样的式子表示？ ? (3)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000 ℃.设太阳表面的温度为t （℃），怎样表示t 与6000之间的关系？ ? 归纳：数学作用之一，我们可以用数学语言描述客观世界的某些现象 ? 当然，数学作用不仅于此，我们还可以通过数学解决现实生活中的问题． ? （一）情景设置 ? ? ? 我校环境优美，毗邻江水，校园内四季常青，但是远眺围墙外，有一座小山，那是一座垃圾山．杨府山垃圾场有他的历史作用和意义，现在已经完成了它的历史使命，而且现在有了负面影响，市委市政府打算对其进行改造．经过专家论证，有如下方案可行：发电、制砖 ? （二）处理方案讨论 ? 现同时用两种措施对垃圾山进行改造处理，如果你是项目经理，给你500万采购发电设备以及制砖设备，你该如何去实施？ ? （学生自主发言） ? 学生问题一、怎样安排资金？买几台发电设备，几台制砖设备？如何决策？ ? 引导：问题转化为如何安排资金，能取得最大效益？即两种方案生产产品的利润（售价减去成本） ? 学生问题二、如何知道这些信息？（产品售价、设备的单价等） ? 引导（先提问学生）：上网查询、市场调查、向已建厂取经、参观展销会等等． ? （三）数据的筛选 ? 由于教室条件限制，不能现场查取，所以老师帮你们收集了一些资料，希望对你们有所帮助．请分析以下信息，提取你认为有用的数据． ? 信息一、 ? 信息二、 ? 焚烧垃圾重量直接关系到垃圾发电企业的经济效益．在BOT的模式下，企业的效益这样来保障： ? 1.每处理1吨垃圾，政府补贴发电企业73.8元， ? 2.保证以0.52元/千瓦时的价格收购全部垃圾发电量， ? 3.一台发电设备每处理1吨垃圾平均费用为123元 ? 4.一台发电设备日处理垃圾能力为225吨， ? 5.1吨垃圾可发电300千瓦时，其中30%为自用电 ? 信息三、 ? 发电设备：120万/台???????? 制砖设备：35万/台 ? 机房总面积为7亩，每台设备有各自平均占地，其中发电设备每台平均占地1亩，制砖机每台平占地1亩 ? （四）建立模型 ? 你能从以上信息中提炼出你所需要的信息，并用数学语言表示出来吗？ ? （学生动手） ? 引导：我们刚才处理的问题即应用题： ? 例　一工厂欲生产甲乙两种产品，已知生产一件甲产品利润为60元，一台甲设备价格为120万，占地1亩，年生产能力为82125件；生产一件乙产品利润为0.12元，一台乙设备价格为35万，占地1亩，年生产能力．现有资金500万，厂房7亩，该厂该如何添置甲乙两种设备，使得年利润最大？ ? （五）解决模型 ? 该问题即我们上节课刚学过的线性规划问题，请大家动手解决． ? （六）反馈实际