§31正弦定理和余弦定理.docVIP

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案 PAGE  PAGE 2 第35课 正弦定理和余弦定理 【复习目标】 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【重点难点】 理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【自主学习】 一、知识梳理 1.正弦定理： 变式（1）a= ,b= ,c= (2) sinA= ,sinB= ,sinC= (3) a:b:c= (4) SΔABC= = = 2.余弦定理：a2= ,b2= c2= 变式：cosA= ,cosB= ,cosC= 二、课前预习： 1. 在ΔABC中，若BC边长为，三角形外接圆半径为6，则sin(B+C)= 2. 在ΔABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为 3. 在ΔABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若(a2+c2－b2)tanB=ac,则角B的值为 4. 在ΔABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4,则ΔABC的最大角的余弦值为 【共同探究】 例1. 在ΔABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2cos(A+B)=1,求（1）角C的大小;（2）AB的长;（3）ΔABC的面积。 例2.如图，ΔACD是等边三角形，ΔABC是等腰直角三角形，∠ACB＝900，BD交AC于E,AB=2.(1)求cos∠CBE的值。（2）求AE。 A B C D E 例3.如图，AB是半径为R的圆O的动弦（AB非直径），以AB为一边作等边三角形ABC,问：AB为何值时，四边形OACB面积最大？并求其最大值。 O A B C 例4. 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c= EQ \F(7,2) ，且tanA+tanB= EQ \r(,3) tanA·tanB－ EQ \r(,3) ，又△ABC的面积为S△ABC= EQ \F(3\r(,3),2) ，求a+b的值。 【巩固练习】 1. 在△ABC中，若a=50，b=25 EQ \r(,6) , A=45°则B= . 2．若平行四边形两条邻边的长度分别是4 EQ \r(,6) cm和4 EQ \r(,3) cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 . 3.在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是 。 4．在???ABC中，若∠B=30°, AB=2 EQ \r(,3) , AC=2, 则△ABC的面积是