§56直线和圆的综合运用.docVIP

扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案 第60课 直线和圆的综合运用 【复习目标】 掌握根据直线与圆的方程判断其位置关系； 能用直线与圆的方程解决一些简单的问题； 会用“数形结合”的数学思想解决问题。 【重点难点】 能用直线与圆的方程解决一些简单的问题；会用“数形结合”的数学思想解决问题。 【自主学习】 圆关于直线2x－y+3=0对称的圆的方程是 由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值是 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 已知P(1,2)为圆x2+y2=9内一定点，过P作两条互相垂直的任意弦交圆于点B,C，则BC中点M的轨迹方程为 【共同探究】 求与直线x+y－2=0和曲线都相切的半径最小的圆的方程。 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。（1）求证：△OAB的面积为定值；??2）设直线y=－2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程。 已知圆C:直线过定点A(1,0)。（1）若与圆相切，求的方程。（2）若与圆相交于P,Q两点，线段PQ的中点为M,又与的交点为N，判断AM·AN是否为定值，若是，则求出定值，若不是，请说明理由。 y O O x A B C 例4.如图，直角三角形ABC的顶点坐标A(－2,0)，直角顶点B(0,),顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点。（1）求BC边所在的直线方程；（2）M为直角三角形ABC的外接圆的圆心，求⊙M的方程；（3）若动圆N过点P，且与⊙M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程。