自动控制原理 第二招侣.ppt

五邑大学电子教案;本章主要内容;数学模型的概念;典型系统的方框示意图; 例如某系统的数学模型用一微分方程来描述，若已知该方程的初值和输入值，就可对该微分方程求解，从而得出输出量的时域表达式。我们据此可对该系统进行分析。 所以建立控制系统的数学模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。 ;线性系统的概念; ; 非线性系统 如果描述系统的微分方程不能应用叠加原理，则系统是非线性的。如下列微分方和所描述的系统是非线性系统; 在本门课程中，我们讨论和分析系统所采用的理论和方法都属于经典控制范畴，其最显著的特点就是采用单输入单输出的描述方法分析线性定常系统，而对于非线性系统和时变系统，经典控制理论分析此类问题的能力是极其有限的。;五邑大学电子教案;第一节 控制系统微分方程的编写; ;电路系统微分方程的??写; 设电路的回路电流为 i ，则根据基尔霍夫电压定律：;代入第一个方程可得;机械系统微分方程的编写; ; ;直流电动机微分方程编写;他励直流电动机的基本方程式;图2-03 直流电动机拖动系统示意图;代入并整理方程组; 式中 Ta称为电磁时间常数； Tm称为机电时间常数； Ku是转速与电压传递系数； Km是转速与负载传递系数。 这里已略去摩擦力和扭转弹性力。 ;需要讨论的几个问题; 由此可见，同一物理系统有不同形式的数学模型，如例 1 以电荷和输出电压不同变量的数学模型；而不同类型的系统也可以有相同形式的数学模型。 定义：具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。例 1 和例 2 称为力与电荷相似系统。 作用：利用相似系统的概念可以用一个易于实现的系统来模拟相对复杂的系统，实现仿真研究。;2.非线性元件微分方程的线性化; 在经典控制领域中，对非线性环节的处理能力是比较薄弱的。但在工程应用中，除了含有强非线性环节或系统参数随时间变化较大的情况，一般采用近似的线性化方法。对于非线性微分方程，我们可以在工作点附近用泰勒级数展开，取前面的线性项，则可以得到近似等效的线性环节。下面对非线性微分方程如何线性化处理进行讨论。; 设控制系统某环节为具有连续可导的非线性函数y = f (x)，若取某一平衡状态为工作点，如图2-04所示中的A( x0，y0 )。A点附近有点为B( x0+Dx，y0+Dy )，当Dx很小时，AB段可近似看做线性的。 当 f (x)在A( x0，y0 )点连续可导时，则将函数 f (x) 在该点进行泰勒级数展开，得展开表达式：;图2-04 非线性对象的线性处理;当Dx很小时，则有;[注意]; 例04 如图2-05所示为倒立摆系统。它由小车和安装在小车上的倒立摆构成。倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用到它上面，它将随时可能向任何方向倾倒。这里我们只考虑二维问题，即倒立摆只在如图所示的平面内运动。若有合适的控制力 u 作用于小车上可使摆杆维持直立不倒。这实际是一个空间起飞助推器的姿态控制模型，其目的是使空间起飞助推器保持垂直。;图2-05 倒立摆控制系统原理图; 图中小车和摆杆的质量分别为M 和 m，摆杆长度为2L，且重心位于几何中点处，小车距参考坐标的位置为 x ，摆杆与垂线的夹角为 q ，摆杆重心的水平位置为 x + Lsinq ，垂直位置为 Lcosq 。 假定摆杆和小车结合部的水平反力和垂直反力为 H 和 V ，略去摆杆与小车、小车与地面的摩擦力。可得方程如下：;⒈ 摆杆围绕其重心的转动运动;3.摆杆重心的垂直运动 ;图2-06 倒立摆非线性特性的线性化处理;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;3.线性系统微分方程的编写步骤;例05 试编写如图2-07所示的速度控制系统的微分方程。 解：根据线性系统微分方程的编写步骤，我们可按以下步骤进行。 1.系统是由运算放大器Ⅰ、运算放大器Ⅱ、功率放大器、直流电动机和测速反馈装置等组成单闭环转速控制系统。 2.系统的输出量是 n ，输入量是 ug，扰动量是TL。;图2-07 直流电动机转速控制系统原理图; 3.转速控制系统方框图 转速控制系统方框图如图2-08所示。;;电动机环节：;4.复习拉氏变