自动控制原理,自学毙仑备。第4章.ppt

第四章 根轨迹分析;4.1 根轨迹的概念;根轨迹：是指系统开环传递函数中某个参数(如开环增益K)从零变到无穷时，闭环特征根在s平面上移动所画出的轨迹。;系统的传递函数;解之，得闭环特征根表达式为;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;2. 根轨迹方程;模值方程：;看出：模值方程与K*有关，而相角方程与K*无关。因此，相角方程是决定闭环根轨迹的充分必要条件，而模值方程是用来确定根轨迹上各点对应的K*值。;4.2 绘制根轨迹图的基本法则;?;法则4 实轴上某段区域右边的实数零点和实数极点总数为奇数时，这段区域必为根轨迹的一部分 ;法则5 根轨迹的渐近线： 当 nm 时，将有(n-m)条根轨迹沿渐近线趋于无穷远处，其渐近线与实轴正方向的夹角为 ，与实轴交点坐标为 。;常见 n-m＝1,2,3,4时渐近线的图像:;观察发现：渐近线条数为(n-m)条，而这些渐近线将s平面以 为中心进行等分，几个渐近线之间的夹角为 ，这样只要求出某一条渐近线与实轴的夹角，就很容易求出其它渐近线的位置。;法则6 根轨迹的分离点(或会合点)坐标sd ： 两条或两条以上根轨迹在s平面上相遇后又立即分开的点，称为分离点。; 根轨迹起始于开环极点，而终于开环零点。一般情况下，如果实轴上两相邻极点之间的线段属于根轨迹，那么这两个极点之间至少存在一个分离点；根轨迹位于实轴上两相邻开环零点之间(或其中一个零点是无穷远零点)，则两零点之间也至少存在一个分离点。; 首先判断是否有分离点，然后确定分离点可能处的大概位置： 实轴上 以共轭形式出现在复平面上;法则7 根轨迹的分离角(与会合角)： 分离角是指根轨迹离开分离点处的切线与实轴正方向的夹角。 会合角是指根轨迹进入会合点处的切线与实轴正方向的夹角。;分离角计算公式：;会合角计算公式：; 一般情况下，两条根轨迹相遇又分开时，它们的会合角和分离角分别是０o、180o和90o、-90o，或者相反。这一规律具有一般性。可以证明： (1) 若分离角 ，则会合角 (2) 若分离角 ，则会合角;法则：若有l条根轨迹进入sd点，必有l条根轨迹离开sd点；l条进入sd点的根轨迹与l条离开sd点的根轨迹相间隔；任一条进入sd点的根轨迹与相邻的离开sd点的根轨迹方向之间的夹角为?/l 。因此只要确定sd点的附近一条根轨迹方向，由上述规律就可以方便地确定sd点附近所有的根轨迹的方向。;法则8 根轨迹的起始角与终止角： 起始角是指根轨迹在起点处的切线与实轴正方向的夹角。 终止角是指根轨迹进入开环零点处的切线与实轴正方向的夹角。;起始角的计算公式：;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;法则9 根轨迹与虚轴交点及临界根轨迹增益;将 s=j? 代入特征方程中，得 1＋G(j? )H(j? ) = 0;法则10 闭环极点(根)的和与积;把系统的传递函数写成;如果开环零、极点的数目满足n-m? 2，则闭环特征方程为;由此得到，系统闭环极点之和为;[教材P126]例4-2 单位负反馈系统的开环传递函数为;(3) 渐近线：由n-m=1可知，有一条根轨迹趋于无穷远处。;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;开环零点z2处的终止角：;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 200