数学：2.3“数学归纳法”课件新.pptVIP

数学归纳法;;思考2：有若干块骨牌竖直摆放，若将它们全部推倒，有什么办法？一般地，多米诺骨牌游戏的原理是什么？;;?多米诺骨牌课件演示 ;思考3：某人姓王，其子子孙孙都姓王吗？某家族所有男人世代都姓王的条件是什么？ ;思考4：已知数列{an}满足: （n∈N*），那么该数列 的各项能确定吗？上述递推关系只说明什么问题？若确定数列中的每一项，还需增加什么条件？ ;思考5：上述证明方法叫做数学归纳法，一般地，用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，其证明步骤如何？;思考6：数学归纳法由两个步骤组成，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，完成这两个步骤的证明，实质上解决了什么问题？;证明：1、当n=1时,左=12=1，右= ∴n=1时，等式成立 2、假设n=k时，等式成立，即 那么，当n=k+1时 左=12+22+…+k2+(k+1)2= =右 ∴n=k+1时，原不等式成立 由1、2??当n?N*时，原不等式都成立; ;这就是说当 时等式成立， 所以 时等式成立.;思考2：下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程.你认为他的证法正确吗?为什么?;思考3：下列证法对吗？;(2)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到 n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学 归纳法步骤之间的逻辑严密关系,造成推理无 效. ; 例2 已知数列： 试猜想其前n项和Sn的表达式，并数学归纳法证明.;小结作业;数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是：; 2.归纳推理能发现结论，数学归纳法能证明结论，二者强强联合，优势互补，在解决与正整数有关的问题时，具有强大的功能作用.但在数学归纳法的实施过程中，还有许多细节有待进一步明确和认识.;(1)在第一步中的初始值不一定从1取起，证明时应根据具体情况而定.;(2)在第二步中,证明n=k+1命题成立时,必须用到n=k命题成立这一归纳假设,否则就打破数学归纳法步骤之间的逻辑递推关系,造成推理无效. ;练习.下面是某同学用数学归纳法证明命题 的过程.你认为他的证法正确吗?为什么 (1).当n=1时,左边= , 右边= (2).假设n=k时命题成立 即 那么n=k+1时, 左边 =右边, 即n=k+1时,命题也成立. 由(1)(2)知,对一切自然数,命题均正确. ;(3)在证明n=k+1命题成立用到n=k命题成立时,要分析命题的结构特点,分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时命题形式的差别.弄清应增加的项.;1.已知: ,则 等于( ) A: B: C: D: ;重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少， 　　　归纳假设要用到， 　　　结论写明莫忘掉。;分析:找到“递推关系”就等于把握住解决问题的“灵魂”。;证明：设f(n)= (1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，等式成立;①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；;用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：;作业： P95练习：1，2.