数学必修1教材分析-2007暑期.pptVIP

数学必修1教材分析;数学·必修1;第1章 集合;注意几个问题; 在集合这部分内容的教学中，应以学生熟悉的内容为载体，特别是已经学过的数学内容为载体。在学习集合这部分知识时，主要讨论与数集有关的集合。如果使用实际生活中的例子，一定要保证其准确性。; 在集合教学中，不宜采用学生还没有很好掌握的数学内容为载体。 例如，平面点集中，关于区域、曲线等的讨论。如，对于平面点集{（a, b）|a≥b}的含义的理解暂不做要求 。关于平面上点的集合的表示，在解析几何、线性规划等的学习中，再根据具体的问题讨论。 又例如，一元二次不等式解的集合表示，应放在一元二次不等式的教学中讨论。; 在教学过程中，集合运算的公式没有必要进一步拓展。应强调学生使用Venn图表达集合的关系及运算，从中体会直观示意图对理解抽象概念的作用（数学思想的体现）。 集合作为一种语言，要在今后的教学中不断的使用。例如，我们在导数、线性规划、解析几何等学习中会不断地运用集合的表示。 ;内容;结构;新教材对集合处理的编写意图;; 用运算处理集合的交、并、补;;结构----表示----运算;几点说明;几点提示;第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ ;定位和价值;;;; 既然如此，客观世界、现实生活应该成为函数的背景（初中已有）；而对应、关系、变换等都是在两个集合之间进行的，用集合的观点认识函数将使函数从描述性“定义”向形式化的数学概念升华，美国数学史家伊夫斯认为，用集合论将函数概念一般化是数学史上的一个里程碑。 函数是“通过建立数学模型来刻画与研究世界”的典范。; 函数又是中学数学的核心概念之一，将贯穿整个中学数学。 因此，函数教学在高中数学教学，函数学习对高中数学学习都具有奠基的地位。通过函数一章的学习，理解函数模型在刻画研究自然界变量间关系的作用。进而学会用变量的眼光、函数的观点去观察世界、分析问题和解决问题。 ; 已有直观性、描述性的定义； 对函数表示方法已有了解； 对一次函数、二次函数、反比例函数等图像及简单性质也已了解。;???容与结构;若干变化; 对函数“三要素”要求的变化 了解函数的构成要素，会求一些简单函数的定义域和值域，这也是与原有内容很不同的地方。减弱了求定义域、值域的要求，尤其是要避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题，进行过于繁琐的技巧训练。 这也是对现实教学情况的反思。; “反函数”的变化 削弱了反函数的概念，只以具体函数为例进行解释和直观理解，通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数 y＝ax (a＞0，a≠1）和对数函数 y＝logax (a＞0,a≠1）互为反函数。不一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。互为反函数的两个函数的图象间关于直线 y=x 对称的性质，只通过具体函数讨论。; 指、对、幂函数强调作为三种不同的函数增长模型突出背景和应用。 重点研究指、对数函数，幂函数只限于y = x，y = x2，y = x3，y = ，y = x 这几个具体图象的变化情况和性质（幂函数再次回归）。; 增加了函数应用;新教材对本章处理的编写意图;节首语;;老教材定位： 如何用集合的观点理解函数？我们将进一步研究函数的性质。 本教材的定位： 用怎样的模型刻画两个变量之间的关系？这个模型具有怎样的特征？如何借助这一模型描述和解释我们周围的世界？;不同点： 知识的形成过程：怎么想到用集合与对应的观点 认识函数概念的？老教材提出了原概念不能解决的问题，形成了认知冲突。即使老师给学生留下再大的空间，学生也无法想到集合――映射的观点（数学史上这是一次伟大的突破）。本教材既形成了认知冲突（离散型），也给其发现集合――映射观点提供了丰富背景和探索空间。; 定位的目标不同，一个是认识模型，一个是建立模型。 一个是以函数为起点，“有什么性质？”“怎样应用？”，一个现实――数学――现实（从章首语中提出的问题可以看出）。;总体来说，本教材： 把函数作为刻画现实世界中一类重要变化规律的模型来学习，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型。 强调对函数本质的认识和理解，在高中数学学习中多次接触、螺旋上升。 关注背景、应用、整体性、思想性。;利用主背景统领全章，注重知识的生长点;（课本P21§2.1(背景) → P26例5(函数的图像) → P30§2.1.2(函数的表示方法) → P34§2.1.