一元二次方程根的判别式及韦达定理练习.docxVIP

 PAGE \* MERGEFORMAT 4 一元二次方程根的判别式和韦达定理练习 一、选择题 1、若关于的一元二次方程有两个不相等的实根，则的取值范围是（ ） A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 2、在方程（≠0）中，若与异号，则方程（ ） A、有两个不等实根 B、有两个相等实根 C、没有实根 D、无法确定 3、已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．－3或1 B．－3 C．1 D．3 4．若是方程的两个实数根，则的值为（ ） A．2005 B．2003 C．－2005 D．4010 5．若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是 A．m＞ B． m≤ C．m＜ D．＜m≤ 6．若关于x的一元二次方程的两个实数根分别是,且满足.则k的值为（　　） A ．－1或 　 B．－1　 C．　 D．不存在 7．关于x的方程的两根同为负数，则（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空 1、下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是 。 2、已知关于的方程有两个相等的实数根，那么的值是 。 3.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 4．已知一元二次方程x2－2x－1=0的两个根是x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ，x12+x22= ； 5.若是m，n方程x2+2002x－1=0的两个实数根，则m2n+mn2－mn的值为 6.已知、是方程的两根，则的值为 。 三、解答题 1.设是一元二次方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1）； （2） 2. 试证：关于的方程必有实根。 3. 当取什么值时，关于的方程（1）有两个相等实根；（2）有两个不相等的实根； （3）没有实根。 4．已知关于的方程有两个不相等的实数根、，问是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。 5.已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。 6.已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：??能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。 7.解方程，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。 8.已知一元二次方程。（1）当a为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？ 9.设x1,x2是方程2x2+4x－3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值： (1) x21+x22 (2)  EQ \F(1,x1) － EQ \F(1,x2)  (3) EQ \F(x2,x1) +  EQ \F(x1,x2) 　　　（4）x12+ x1x2+2 x1