一元二次方程的一般解法及应运.docVIP

一元二次方程的求根公式及应运 重点： 一元二次方程的一般解法； 一元二次方程的判别式； 一元二次方程的应运。 难点： 一元二次方程的应运 内容： 一般的一元二次方程的解法（配方法） 对一元二次方程采用添加“一次项系数一般的平方”的方法，配成（为已知数）的形式，然后开平方，求出其解。 一般步骤是： 通过移项、两边同时除以二次项系数，将原方程变为（是已知数）。 对上式两边同时加上“一次项系数一般的平方”，将方程化为。 当时，利用开平方的方法解方程；当时，方程无实根。 一般的一元二次方程的解法（公式法） 公式推导： 对一元二次方程采用配方法的基本思路，求出用系数来表示的解的通用形式。 将方程变形为： 两边加上“一次项系数一般的平方” 讨论： 当即时 解为： （2）当时，在实数范围内，方程无解。 2、结论： 对于一元二次方程，当时，有两个实根：； 这就是一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。 用公式法解一元二次方程的一般步骤： 计算； 若，则方程有实根，根为；若，则方程无实根。 一元二次方程根的判别式 由以上的分析可以看出的值决定一元二次方程根的情况，也就是说的值决定方程是否有根，有什么样的根，即它对方程的根起到“判别”的作用，因而将称为一元二次方程的判别式，用表示 利用判别式，不必解方程，就可以判断一个一元二次方程是否有根，以及有什么样的根。 当时，方程有两个不相等的实根； 当时，方程有两个相等的实根； 当时，方程无实根。 这个结论反过来也是成立的： 如果方程有两个不相等的实根，则； 如果方程有两个相等的实根，则； 如果方程无实根，则。 例题：讨论方程（是实数）根的情况。 判别式（是实数），因此，此方程一定有实根。 特别的，当判别式时，方程有两个不相等的实根，分别为，仔细观察可发现满足 简写为 这个结论叫韦达定理。 一元二次方程的应运 二次三项式的因式分解 对于形如的因式分解，可以看出和是方程的两个根，受此启发，对于一般的形如的因式，能否将其也分解为的形式，其中是方程的两个??？ 尝试： 如果方程有两个实根，分别为那么利用韦达定理可得 因此，因式可以写为的形式，其中是方程的两个根。 结论： 二次三项式因式分解的一般步骤： 计算二次三项式对应的一元二次方程的判别式； 若，二次三项式可以分解为，是方程的两个根；特别的，当时，由于，； 若，方程无实根，因此二次三项式在实数范围内不能分解。 2、实际问题