一元二次方程根的判别式、根和系数的关系完美版2.docVIP

一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 小王工作室荣耀出品5.26 PAGE  PAGE - 3 - 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 【基础知识】 一、根的判别式 二、根与系数的关系（也叫韦达定理） 对于一元二次方程，如果方程有两个实数根， 那么 则x1和x2为根的一元二次方程为： x2－( x1+x2)x＋ x1x2＝0 特殊情况：当一元二次方程为x2+px+q=0时，x1+x2=-p,x1x2=q （二次项系数为1） 说明：（1）定理成立的条件（2）注意公式:的负号与a,b的符号的无关【课堂演练】 三、选择题 1.不解方程，判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是（ ）. （A）有两个相等的实数根??? （B）有两个不相等的实数根 （C）只有一个实数根?? （D）没有实数根 2.满足“两实数根之和等于3”的一个方程是 （A） （B） （C） （D） 3.下列???程中，没有实数根的是 A． B． C．　D． 4. 若关于x的方程x2+2(k-1)x+k2=0有实数根，则k的取值范围是:（ ） A. B. C. D. k≥ 5.已知方程x2+(2k+1)x+k2－2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ） A．－3或1 B．－3 C．1 D．3 6.两个不相等的实数m，n满足m2-6m=4，n2-6n=4，则mn的值为( ) (A)6 　　 (B)-6 　　　　 (C)4 　　　　　 (D)-4 7.关于x的一元二次方程的两根为那么代数式的值为( ) A B C 2 D－2 8.若是一元二次方程的根,则判别式和完全平方式的关系是:（ ） (A) (B) (C) (D)大小关系不能确定 9. 两个不相等的实数m，n满足，，则mn的值为 (A) 6 (B) －6 (C) 4 (D) －4 10.方程组的解是，那么方程x2+ax+b=0( ) A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根 C.没有实数根 D.有两个根为2和3 四、填空题 1.等腰△ABC中，BC＝8，AB、AC的长是关于的方程的两根，则的 值是　　　　。 2.设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2=_____；x1·x2=____. 3.如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝　　　　 4．若、为方程的两根，则＝　　　　 5.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是 。 五、解答题 1.已知关于x的一元二???方程2x2+4x+m=0。 (1)若x=1是方程的一个根，求方程的另一个根； (2) 若x1、x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足：x12+x22+2x1x2―x12x22=0，求m的值。 2.已知关于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根， (1) 求k的取值范围； (2) 是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由. 3.已知关于的方程有两个不相等的实数根、, 且. （1）求证：; （2）试用的代数式表示; （3）当时,求的值. 4.若是方程的两个根，试求下列各式的值： (1) (2) (3) (4) （5） （6）x12x2+x1x22 （7）x13+x23 5.已知是一元二次方程的两个实数根． (1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请您说明理由． (2) 求使的值为整数的实数的整数值．