第3讲 平行线的判定及性质(实验班).docVIP

 PAGE 7 第三讲 平行线的判定及性质 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵= 90o ∴互为余角 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵= 180o ∴互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. .平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条直线的两条直线平行. 5、同垂直于一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等； 2.两直线平行, 内错角相等； 3.两直线平行,同旁内角互补. 三.对顶角的性质: 对顶角相等. 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同位角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条直线的两条直线平行. 5、同垂直于一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等； 2.两直线平行, 内错角相等； 3.两直线平行,同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示， 1 2 3 4 互为 ；互为 ； 互为 ；互为 。 变式训练：1. 一个角的余角比它的补角的还少20o，求这个角。 E D C B A O 2. 如图所示，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC的度数。 A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ 2 3 4 5 6 1 （2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1和∠5是同位角 C. ∠1和∠2是同旁内角 D. ∠5和∠6是内错角 1 2 3 4 5 7 6 （3）如图，⊿ABC中，DE分别交AB、AC于D和E,则图中共有 同位角 对，内错角 对，同旁内角 对。 4 3 2 1 变式训练：如图，下列各组判断错误的是（ ）。 A. ∠2=∠3是同位角 B. ∠1=∠3是内错角 C. ∠2=∠4是同旁内角 D. ∠1=∠2是内错角 四、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 A B C D E F G 1 2 3 4 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC∥FG， （ ） A 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B 1 ∴ ∥_____， （ ） 2 E D ∴∠B＋_____＝180o，___________________B ∵ ∠1＝∠2 3 ∴ _____∥_____， ( ) F C B ∵ ∠B＋_____＝180o， ∴ AB∥EF ( ) c d a b 1 2 3 4 5 2. 如图，下列推理错误的是( ) A.∵∠1＝∠2,∴a∥b B.∵∠1＝∠3,∴a∥b C.∵∠3＝∠5,∴c∥d D.∵∠2＋∠4＝180°,∴c∥d 2 C A B E D 1 例4. 如图，已知AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD, ∠1和∠2互余，说明AB∥CD. a b c d e 1 2 3 4 变式训练：如图，已知直线a、b、c、d、e，且∠1=∠2， ∠3+∠4=180o, 则a与c平行吗？ 五、平行线的性质 例5 如图所示，A