第4讲 平行线的判定和性质综合.docVIP

PAGE  PAGE 5 第4讲 平行线的判定与性质 【知识要点】 一、两直线平行的判定方法： 1．平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。 2．平行线的判定定理1：内错角相等，两直线平行。 3．平行线的判定定理2：同旁内角互补，两直线平行。 4．平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行。 5．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 二、平行线的性质： 1．两直线平行，同位角相等. 2．两直线平行，内错角相等. 3．两直线平行，同旁内角互补. 4．垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线. 【经典例题】 A B C D E 4 1 3 2 F 例1．如图，，证明DE∥BC． 例2．如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?为什么? 例3 如图所示，已知AB∥EF，求证：∠BCF=∠B+∠F。 B A 1 2 D C F E 例4 如图，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠BED的度数。 A B C D E F 例5．如图，已知平分平分，求证：． A B E D C 1 2 F B 2 G D A E C 1 例6.如图，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求证：CD⊥AB 【课堂测验】 图1 A B C D 1 2 4 3 1．如图1所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4， 由∠1=∠2，可判定_______∥_______； 由∠3=∠4，可判定_______∥________. 2．如图2所示，填空： ①∵∠1=∠2，（已知）∴_____∥_____．（ ） A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 图2 ②∵∠2=∠3，（已知）∴_____∥_____．（ ） ③∵∠4=∠7，（已知）∴_______∥________．（ ） ④由②③可得_______∥________∥________．（ ） ⑤∵∠3=∠BOC，∠6=∠FOE，（已知） 又∵∠_______=∠_______．（ ） ∴∠_______=∠_______． （ ） ∴_______∥_______．（ ） ⑥∵∠4+∠ABC=180°，（已知）∴_______∥_______．（ ） 3．如图3，填空： ①∵∠1=∠C，（已知）∴ED∥______．（ ） ②∵∠2=∠BED，（已知）∴DF∥______．（ ） A B E F C 1 2 3 D 图3 ③∵∠2+∠AFD=180°，（已知） ∴_______∥_______．（ ） ④∵∠3=∠B，（已知） ∴____________．（ ） ⑤∵∠DFC=∠_______,（已知） ∴ED∥AC．（ ） 4．给下列证明过程填写理由． 已知：如图4所示，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF． A B E 1 3 C D F 2 4 图4木舒克市5 证明：∵AB⊥BC于B，CD⊥BC于C,（ ） ∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°（ ） ∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余．（ ） 又∵∠1=∠2，（ ） ∴_______=_______．（