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沪教版2016八年级数学期末难题压轴题
四边形综合题 1、已知:在矩形ABCD中,AB=10,BC=12,四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在 矩形ABCD边AB、BC、DA上,AE=2. (1)如图①,当四边形EFGH为正方形时,求△GFC的面积; (2)如图②,当四边形EFGH为菱形,且BF = a时,求△GFC的面积.(用含a的代数式) D C A B E (图2) F H G D C A B E (图1) F H G 2、已知点E是正方形ABCD外的一点,EA=ED,线段BE与对角线AC相交于点F, (1)如图1,当BF=EF时,线段AF与DE之间有怎样的数量关系?并证明; A B C D E F A B C D E F (2)如图2,当△EAD为等边三角形时,写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系,并证明. 图2 图1 3、如图,直线与轴相交于点,与直线相交于点. (1) 求点的坐标. (2) 请判断△的形状并说明理由. (3) 动点从原点出发,以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动(不与点、重合),过点分别作轴于,轴于.设运动秒时,矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式. 4、如图,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,动点P从点O出发,在梯形OABC的边上运动,路径为O→A→B→C,到达点C时停止.作直线CP. (1)求梯形OABC的面积; (2)当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时,求直线CP的解析式; (3)当?OCP是等腰三角形时,请写出点P的坐标(不要求过程,只需写出结果) 五、27.如图,已知在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD,BC = 8,,点M是边BC的中点,点E、F分别是边AB、CD上的两个动点(点E与点A、B不重合,点F与点C、D不重合),且. (1)求证:ME = MF; A B C D M E F (第27题图) (2)试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时,五边形AEMFD的面积的大小是否会改变,请证明你的结论; (3)如果点E、F恰好是边AB、CD的中点,求边AD 的长. A B C D M E F (备用图) 27.如图已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=的图象交于点A,且与x轴交于点B. (1)求点A和点B的坐标; (2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.??点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O﹣C﹣A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒. ①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8? ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由. 解:(1)∵一次函数y=-x+7与正比例函数的图象交于点A,且与x轴交于点B. ∴y=-x+7,0=x+7,∴x=7,∴B点坐标为:(7,0),----------------------------1分 ∵y=-x+7= QUOTE \* MERGEFORMAT ,解得x=3,∴y=4,∴A点坐标为:(3,4);-------------------1分 (2)①当0<t<4时,PO=t,PC=4-t,BR=t,OR=7-t,--------------1分 过点A作AM⊥x轴于点M ∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8,∴S梯形ACOB-S△ACP-S△POR-S△ARB=8, ∴ QUOTE \* MERGEFORMAT (AC+BO)×CO- QUOTE \* MERGEFORMAT AC×CP- QUOTE \* MERGEFORMAT PO×RO- QUOTE \* MERGEFORMAT AM×BR=8, ∴(AC+BO)×CO-AC×CP-PO×RO-AM×BR=16, ∴(3+7)×4-3×(4-t)-t×(7-t)-4t=16,∴t2-8t+12=0. -----------------1分 解得t1=2,t2=6(舍去). --------------------------------------------------------------------1分 当4≤t≤7时,S△APR= QUOTE \* MERGEFORMAT AP×OC=2(7-t)=8,t=3(舍去);--------------1分 ∴当t=2时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8; ②存在. 当0<t≤4时,直线l与AB相交于Q,∵一次函数y=-x+7与x
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