沪教版2016八年级数学期末难题压轴题.docVIP

四边形综合题 1、已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在 矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积； （2）如图②，当四边形EFGH为菱形，且BF = a时，求△GFC的面积.（用含a的代数式） D C A B E (图2) F H G D C A B E (图1) F H G 2、已知点E是正方形ABCD外的一点，EA=ED，线段BE与对角线AC相交于点F， （1）如图1，当BF=EF时，线段AF与DE之间有怎样的数量关系？并证明； A B C D E F A B C D E F （2）如图2，当△EAD为等边三角形时，写出线段AF、BF、EF之间的一个数量关系，并证明． 图2 图1 3、如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点. (1) 求点的坐标. (2) 请判断△的形状并说明理由. (3) 动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点、重合），过点分别作轴于，轴于.设运动秒时，矩形与△重叠部分的面积为.求与之间的函数关系式. 4、如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°,动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP. （1）求梯形OABC的面积； （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式； （3）当?OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果） 五、27．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，BC = 8，，点M是边BC的中点，点E、F分别是边AB、CD上的两个动点（点E与点A、B不重合，点F与点C、D不重合），且． （1）求证：ME = MF； A B C D M E F （第27题图） （2）试判断当点E、F分别在边AB、CD上移动时，五边形AEMFD的面积的大小是否会改变，请证明你的结论； （3）如果点E、F恰好是边AB、CD的中点，求边AD 的长． A B C D M E F （备用图） 27．如图已知一次函数y=－x+7与正比例函数y=的图象交于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．??点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O﹣C﹣A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒． ①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ ②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）∵一次函数y＝－x+7与正比例函数的图象交于点A，且与x轴交于点B． ∴y＝－x+7，0＝x+7，∴x＝7，∴B点坐标为：（7，0），----------------------------1分 ∵y＝－x+7＝ QUOTE \* MERGEFORMAT ，解得x＝3，∴y＝4，∴A点坐标为：（3，4）；-------------------1分 （2）①当0＜t＜4时，PO＝t，PC＝4－t，BR＝t，OR＝7－t，--------------1分 过点A作AM⊥x轴于点M ∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，∴S梯形ACOB－S△ACP－S△POR－S△ARB＝8， ∴ QUOTE \* MERGEFORMAT （AC+BO）×CO－ QUOTE \* MERGEFORMAT AC×CP－ QUOTE \* MERGEFORMAT PO×RO－ QUOTE \* MERGEFORMAT AM×BR＝8， ∴（AC+BO）×CO－AC×CP－PO×RO－AM×BR＝16， ∴（3+7）×4－3×（4－t）－t×（7－t）－4t＝16，∴t2－8t+12＝0. -----------------1分 解得t1＝2，t2＝6（舍去）. --------------------------------------------------------------------1分 当4≤t≤7时，S△APR＝ QUOTE \* MERGEFORMAT AP×OC=2（7－t）＝8，t=3(舍去)；--------------1分 ∴当t＝2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8； ②存在． 当0＜t≤4时,直线l与AB相交于Q，∵一次函数y＝－x+7与x