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 PAGE \* MERGEFORMAT 6 高中数学必修四 2.3.4平面向量共线的坐标表示 冠县武训高级中学 张淑贞 2017年4月 《2.3.4平面向量共线的坐标表示》教学设计 冠县武训高级中学 张淑贞 教学目标1.知识与技能：了解用坐标表示的平面向量共线条件的推导过程，掌握平面向量共线的坐标表示，会根据坐标表示的平面向量共线的条件解题。 2.过程与方法：大胆让学生自己探究共线向量的坐标表示，这是向量的代数运算，利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化. 3.情感、态度与价值观：了解向量是数形结合的体现，要从“数”的方向研究向量，培养学生的学习兴趣及探索精神．在解决问题过程中要形成见数思形、以形助数的思维习惯,以加深理解知识要点,增强应用意识. 教学重点、难点 用坐标表示的平面向量共线的条件，用平面向量共线的坐标表示解决 问题 教学过程 一、复习提问 1平面向量的坐标运算 2平面向量共线定理： 【设计意图】以提问的方式完成对旧知识的复习巩固，为本节课探究新知打下坚实的基础。 二、设计问题，创设情境 【设计意图】从平面向量共线定理出发，设置学生的最近思维发展区，使新知识与原有知识形成联系。 三、自主探索，尝试解决: 此处教师要对探究困难的学生给以必要的点拨:设,,其中.向量与向量共线，当且仅当有唯一一个实数，使得。 如果用坐标表示,可写为 即消去λ后得 这就是说,当且仅当时向量与向量为共线向量. 四、信息交流，揭示规律 向量共线的坐标表示: 【设计意图】总结知识点，加深理解，突破重难点。通过问题的形式调动学生积极思考、主动探索、归纳总结；从而得到坐标表示两个共线向量的结论；同时增加学生在学习中的获取知识的快乐。 五、运用规律，解决问题 例1已知=(4,2),=(6,y),且∥,求y. 解:∵∥,∴4y-2×6=0.∴y=3. 【设计意图】引导学生利用平面向量共线的充要条件完成了例1的解答，使学生从问题中领悟新知识的本质属性。 例2 已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A、B、C三点之间的位置关系. 活动:教师引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组合成两个向量,然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线从而来判断这三点是否共线.教师引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系.让学生通过观察图象领悟先猜后证的思维方式. 解:在平面直角坐标系中作出A、B、C三点,观察图形,我们猜想A、B、C三点共线.下面给出证明. ∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4), =(2-(-1),5-(-1))=(3,6), 又2×6-3×4=0,∴∥,且直线AB、直线AC有公共点A, ∴A、B、C三点共线. 点评:本例的解答给出了判断三点共线的一种常用方法,其实质是从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的. 【设计意图】:引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组合成两个向量,然后根据两个向量共线的等价条件来做.引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系.例3设点P是线段P1P2上的一点， P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2). 当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； 当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标. 活动:教师充分让学生思考,点P的坐标是什么?师生共同讨论,一起探究。 探究 活动:教师充分让学生思考,并提出这一结论可以推广吗?即??? SKIPIF 1 0 =λ时,点P的坐标是什么?可按例3解题思路类比推广。 【设计意图】 这就是线段的定比分点公式，鼓励学生积极探索,这是学习数学的重要品质. 也可以探索λ的取值符号对P点位置的影响。 六、尝试练习，体会应用 1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 3.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为_________. 4.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为 七、小结体会，教师归纳 八、布置作业