2012《金版新学案》高三一轮[北师大版]理科数学[课件课时作业]：选修4_5第1课时绝对值不等式.pptVIP

第1课时　绝对值不等式;1．绝对值三角不等式 定理1　如果a，b是实数，则|a＋b|≤ ，当且仅当 时，等号成立． 定理2　如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立． 【思考探究】　绝对值三角不等式的向量形式及几何意义是什么？ 提示：　当a，b不共线时，|a＋b||a|＋|b|，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边．;2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集 (2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c? ； ②|ax＋b|≥c? . ; 1．该定理可以强化为：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式． 2．当ab≥0时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当ab≤0时，|a－b|＝|a|＋|b|，这两个结论在解题时经常用到，应熟练掌握．;答案：　①②③;答案：　A; 解|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式，其???般步骤是： (1)令每个绝对值符号里面的因式等于零，求出相应的零点； (2)把上述零点由小到大排序，它们把实数轴分为若干个区间； (3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，组成若干个不等式，解这些不等式，求出相应的解等； (4)这些不等式解集的并集就是原不等式的解集．;设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)解不等式f(x)3； (2)若f(x)a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 解析：　(1)当x1时，有f(x)＝1－x＋2－x＝3－2x. 由f(x)3，得3－2x3，解得x0； 当1≤x≤2时，有f(x)＝x－1＋2－x＝1. 此时，不等式f(x)3无解； 当x2时，有f(x)＝x－1＋x－2＝2x－3. 由f(x)3，得2x－33，解得x3. 故不等式f(x)3的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞)．; (2)因为f(x)＝|x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1， 当且仅当1≤x≤2时取等号． 所以当a1时，不等式f(x)a恒成立． ;【变式训练】　2.已知函数f(x)＝|2x＋1|－|x－3|. (1)解不等式f(x)≤4； (2)若存在x使得f(x)＋a≤0成立，求实数a的取值范围．; 含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过公式法、平方法、换元法等去掉绝对值转化为常见的不等式证明题，或利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明．;【变式训练】　3.设f(x)＝x2－x＋43，实数a满足|x－a|1， 求证：|f(x)－f(a)|2(|a|＋1)． 证明：　|f(x)－f(a)| ＝|x2－x＋43－a2＋a－43| ＝|(x－a)(x＋a－1)| ＝|x－a|·|x＋a－1|. ∵|x－a|1，∴|x|－|a|≤|x－a|1. ∴|x||a|＋1. ∴|f(x)－f(a)|＝|x－a|·|x＋a－1| ≤|x＋a－1| ≤|x|＋|a|＋12(|a|＋1)．;练规范、练技能、练速度