一般矩阵小扰动的特征值近似计算_刘济科.pdfVIP

　 中山大学学报 (自然科学版) 　 　 　 第 39 卷 　第 4 期 ACTA 　SCIENTIARUM 　NATURALIUM Vol.39　No.4 2000 年 　7 月 UNIVERSITATIS　SUNYATSENI Jul.　2000 文章编号 :0529-6579 (2000) 04-0023-04 一般矩阵小扰动的特征值近似计算 刘济科 , 彭林欣 (中山大学应用力学与工程系 , 广东 广州 510275) 摘 　要 :介绍了几种非自伴随系统矩阵发生小改变时 , 求解摄动矩阵特征值的 近似方法 .重 点讨论了基于广义 Rayleigh 商和迹理论的近似计算方法 , 给出了各种方法 的误差阶 .通过算例 对各种方法的计算精度进行了比较 . 关键词 :非自伴随系统 ;一般矩阵 ;摄动 ;复特征值 中图分类号 :O175 ;O322　　文献标识码 :A 对于具有任意阻尼系统 , 非保守力作用下的动力系统 , 陀螺系统 , 气动弹性系统等 , 一般都是非自伴随系统 , 需要采用复模态理论进行分析 .另一方面 , 在结构优化设计中 , 非自伴随系统的动力修改是极其费时费力的 , 而特征值问题的求解则是其中最关键的也是 最费时的步骤之一 .于是 , 对一个摄动系统的特征值作出有效的即使是近似的估计 , 对节 省计算时间及费用是非常有价值的 .因此 , 探讨结构修改后的快速重分析技术是非常必要 的 .Courant 等[ 1] 首先研究了一般矩阵的摄动问题 .对特征解的导数计算 , 人们也提出了 几种计算方法[ 2, 3] .本文以 Murthy 等[ 4] 的工作为基础 , 介绍了几种特征值重分析技术 .通 过计算实例 , 讨论了各种方法的计算精度 , 确定了较精确的近似方法 . 1 　方法介绍 1.1 　基本公式 已知 n 阶特征值问题 A 0 u0 = λ0 u0 (1) 其中 , λ0 、u0 分别是特征值和右特征向量 , 一般矩阵 A0 决定于设计参量 .我们需要找到精确 有效的近似方法来求矩阵 A =A0 +ΔA 的特征值 λ.矩阵 ΔA 是因设计参量发生有限改变而 产生的 .相应于问题(1)的摄动左特征值问题是 vT A = λvT (2) 其中 , v 是摄动矩阵的左特征向量 . 假设要求的特征值是孤立的 , 应用范化条件 uj =1(其中 uj 表示 u 的第j 个分量 , 选择 j 基金项目 :香港中山大学高等学术研究中心基金资助项目 (99M7) 收稿日期 :1999-07-08 ;　作 者简介 :刘济科 (1967 ～ ), 男 , 副教授 . 24 中山大学学报 (自然科学版) 　　　　　　　　　　　　　第 39 卷 T 时常使 ujvj 的值不很小)和 v0 u