chapter 1 质点力学3 (功和能机械能守恒 动量定律 ).pdfVIP

?功和能 机械能守恒定律 （功,功率,保守力的功, 势 能,势能曲线） 1 1-4 动能定理 机械能守恒定律 一 、功和功率 1)恒力的功 定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小 的乘积。 F F θ F// θ F// Δr W = F// Δr = F Δr cosθ = F ? Δr 2 2) 变力的功 W = F ? Δr b dW=? F dr dr θ b F WdWFdr= =? ∫∫Γ a a b = Fdrcosθ ∫a ds= dr b = Fds ∫a τ FFτ = cosθ 3 功——力的空间积累 外力作功是外界对系统过程的一个作用量 微分形式 dW=? F dr = Fcosθ ds 直角坐标系中 FFiF=++xyj Fk z dr=++ dxi dyj dzk b WFdxFdyFdz=++( ) ∫a xyz xy z =+Fdx Fdy + Fdz ∫∫xyxy ∫ z z 00 0 4 3) 功的几何意义 b W = Fτ ds ∫a F τ b a o sa ds sb 5 4) 合力的功 物体同时受 FF12,,,??? Fn 的作用 B B W = F合 ? dr ∫A = ∫A (F + F + ??? + F ) ? dr 1 2 n B B B = ∫A F1 ? dr + ∫A F2 ? dr + ??? + ∫A Fn ? dr = W1 +W2 + ??? +Wn 结论：合力对物体所做的???等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。 注意：1、功是过程量，与路径有关。 2、功是标量，但有正负。 3、合力的功为各分力的功的代数和。 6 例1 作用在质点上的力为 F = 2 yi + 4 j(N ) 在下列情况下求质点从x1 = ?2(m)处运动到 处该力作的功： x2 = 3(m) 1. 质点的运动轨道为抛物线 x 2 = 4 y 2. 质点的运动轨