1.8相关性与最小二乘估计.ppt

相关性与最小二乘估计 下列两个变量之间的关系有何共性？ 1.正方形的面积与边长： 2.自由落体运动的物体的下落距离与下落的时间： 3.一辆行驶在公路上的自行车，行驶速度与对应的时刻： 函数关系： 某个变量每取一个值， 另一变量都有唯一 确定的值和它相对应。 下列两个变量之间的关系是否具备函数关系？ 1.球的体积与表面积： 2.人的年龄和身高： 3.家庭的收入与支出： 4.农田的水稻产量与施肥量： 5.苹果的产量与气候： 6.某户家庭的用电量与水费： √ 跟踪训练： × × × × × 相关关系： 变量之间存在关系，但又不 具备函数关系所要求的确定 性,它们的关系是随机的。 函数关系与相关关系有何异同点？ 为了直观表示两个变量之间的关系，常将变量所对应的点 在坐标系中描出来。 散点图 x x x y y y O O O 相关 散点图 不相关 线性相关 非线性相关 如果变量之间存在着某种关系，那么散点图上的点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合。 线性相关 非线性相关 不相关 O x y 线性相关 “负相关” “正相关” 若两个变量存在线性关系，如何找到整体上与散点图中的点最接近的直线？ y x O (xi ,a+bxi) (xi ,yi) 设直线y＝a+bx，任意给定的一个样本点（xi，yi），用 刻画这个样本点与这条直线的“距离”,表示了两者的接近程度. 若两个变量存在线性关系，如何找到整体上与散点图中的点最接近的直线？ y x O (xi ,a+bxi) (xi ,yi) 如果有n个样本点 ，就可以用式子 刻画点与直线 的接近程度。 当上式取得最小值时的直线 就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法。 若两个变量存在线性关系，如何找到整体上与散点图中的点最接近的直线？ y x O (xi ,a+bxi) (xi ,yi) 回归直线 回归直线方程 回归系数 回归系数a,b的计算公式： 说明： 线性回归方程所表示的直线必过定点 。 样本数据中心点 跟踪训练： 1. 已知x,y的取值如下表： 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且y=0.95x+a，则 a= 。 2. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元），调查显示二者具有线性相关关系，并由调查 数据得到y关于x的回归直线方程：y=0.254x+0.321，由回归方程 可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加 万元。 x 0 1 4 5 6 8 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 1.45 0.254 跟踪训练： 3. 某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表： （1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图； （2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程； （3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额。 推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推销金额/万元 2 3 3 4 5