【2014上海闸北一模】上海市闸北区2014届高三上学期期末考试(一模)数学理试题 Word版含答案.docVIP

闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷 考生注意： 1．本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码． 3．本试卷共有17道试题，满分150分．考试时间120分钟． 一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设,，若是与终边相同的最小正角，则______． 2．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则 ． 3．设，，则函数的最小正周期为_______． 4．已知函数 则不等式的解集为_______． 5．已知直线的一个法向量，其中，则的倾斜角为 ． 6．相距米有两个垂直于水平地面的高塔和，两塔底、的中点为，已知米，米，则的值是 ． 7．设，，，则下列不等式恒成立的有______．(填不等式序号) ①；②；③． 8．若等差数列的首项为2，公差为，其前项和满足：对于任意的，都有是非零常数．则 ． 9．设，已知函数()至少有5个零点，则的取值范围为 ． 10．设曲线：，则曲线所围封闭图形的面积为_______． 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 11．如果，，那么 【 】 A．真包含于 B．真包含于 C．与相等 D．与没有交集 12．在平面内，设，为两个不同的定点，动点满足：（为实常数），则动点的轨迹为 【 】 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．不确定 13．给出下列等式：，，，…，现设（，），则 【 】 A． B． C． D． 三、解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必须在答题纸的规定区域内． 14．本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分 设的三个内角的对边分别为，满足：． （1）求角的大小； （2）若，试判断的形状，并说明理由． 15．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分 定义域为的函数，． （1）请分别指出函数与函数的奇偶性、单调区间、值域和零点； （请将结论填入答题卡的表中，不必证明） （2）设，请判断函数的奇偶性和单调性，并证明你的结论． （必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据） 16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分 如图所示：一块椭圆形状的铁板的长轴长为4米，短轴长为2米． （1）若利用这块椭圆铁板截取矩形，要求矩形的 四个顶点都在椭圆铁板的边缘，求所能截取 的矩形面积的最大值； （2）若以短轴的端点为直角顶点，另外两个锐 角的顶点、都在椭圆铁板的边缘，切割 等腰直角三角形，则在不同的切割方案中， 共能切割出几个面积不同的等腰直角三角形？ 最大面积是多少？（结果保留一位小数） 17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分 如图，在轴的正半轴上依次有点,其中点、,且,在射线上依次有点,点的坐标为，且Bn+1 Bn B2 B1 An+1 An A2 A1 O y x . （1）求点、的坐标； （2）设四边形面积为，解答下列问题： ① 问中是否存在连续的三项,, （）恰好成等差数列？若存在，求出所 有这样的三项；若不存在，请说明理由； ② 求满足不等式的所有自然数. 闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷 参考答案与评分标准 一、1．5； 2．6； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．①③； 8．4； 9．； 10．． 二、11．C； 12．A；1 3．C． 三、14．解：（1）由条件结合正弦定理得， 从而，，----------------------------------------------4分 ∵，∴．-------------------------------------------------------------2分 （2）∵ ∴， ∴, ------------------------------------3分 即,得到, --------------------------------------3分 ----------------3分 为等边三角形．