【2014黄浦二模】上海市黄浦区2014届高三下学期4月二模考试数学(理)试题Word版含解析.docVIP

 HYPERLINK 亿折网  HYPERLINK 一折网 一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.函数的定义域是　　 　． 2.函数的最小正周期　 　． 3.已知全集，集合，．若，则实数的取值范围是 ． 4.已知等差数列的公差为，，前项和为，则的数值是 　． 【答案】 5.函数的单调递增区间是 　　． 6.函数的反函数是，则反函数的解析式是　 　　． 7.方程的解 . 考点：解对数方程． 8.在中，角所对的边的长度分别为，且， 则　 . 9.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数 ， ． 10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为，球心到该截面的距离是，则这个球的表面积是 ． 11.已知向量，则向量在向量的方向上的投影是 　　 ． 【答案】 【解析】 试题分析：向量在向量的方向上的投影是． 考点：向量的投影． 12.直线的参数方程是是参数)，则直线的一个方向向量是 ．(答案不唯一) 13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的8个乒乓球(其中3个是白色球，5个是黄色球)，小李同学从袋中一个一个地摸乒乓球(每次摸出球后不放回)，当摸到的球是黄球时停止摸球．用随机变量表示小李同学首先摸到黄色乒乓球时的摸球次数，则随机变量的数学期望值 ． 14.已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 　． 【答案】 【解析】 二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15.已知，且，则下列结论恒成立的是 　( )． A． B．　C．　　D． 16.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的 ( )． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件　C．充要条件　　D．非充分非必要条件 【答案】B 【解析】 17.已知，则直线与圆：的位置关系是 ( )． A．相交 B．相切　C．相离　　D．不能确定 18.给出下列命题： (1)已知事件是互斥事件，若，则； (2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)； (3)的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的序号是 　　 　( 　) A．(1)、(2)． 　B．(1)、(3)． C．(2)、(3)． D．(1)、(2)、(3)． 数倍，由此共4个数，即展开式中只有4个有理项，正确.选D. 考点：互斥事件的概率，互相独立事件的概率，二项展开式的通项公式. 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． (理)已知直三棱柱中，，是棱的中点．如图所示． (1)求证：平面； (2)求二面角的大小． 角与二面角互补或相等来求，下面就是想办法求法向量了，如平面，可设是它的法向量，利用，得到，只要令，就可得到一个法向量. 试题解析：(1)按如图所示建立空间直角坐标系．由题知，可得点、、 、、、．　　　　　 于是，．　 可算得．　　　　　　　 因此，． 又， 所以，． 　　 第19题图 Ａ O(Ｃ) Ｄ Ｂ 记与的夹角为，则， ．　　　　　　　 　　　 结合三棱柱可知，二面角是锐角， 　∴所求二面角的大小是． 　　　　　　　 考点：（1）线面垂直；（2）求二面角. 20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 　　已知复数． (1)求的最小值； (2)设，记表示复数z的虚部). 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像. 试求函数的