《讲空间几何体的结构》(基础达标演练+综合创新备选,含解析).docVIP

A级　基础达标演练 (时间：45分钟　满分：80分) 一、填空题(每小题5分，共35分) 1．下面是关于四棱柱的四个命题： ①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； ③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； ④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)． 答案　②④ 2．给出下列四个命题： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 ②侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 ③侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 ④底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正确的命题的个数是________个． 解析　认识棱柱一般要从侧棱与底面的垂直与否和底面多边形的形状两方面去分析，故①③都不准确，②中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故也不正确，④是正确的． 答案　3 3．给出下列四个命题： ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥 ②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥 ④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 其中正确命题的个数为________个． 解析　①错误，如图(1)，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．②错误，如图(2)(3)所示，若△ABC不是直角三角形，或如果是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥．③错误，若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．④正确． 答案　1 4．给出下列四个命题： ①过球面上任意两点有且只有一个大圆；②球心与截面圆心的连线垂直于截面； ③球面上任意两点间的大圆劣弧长度总小于过这两点的任意的球的小圆劣弧的长度； ④球的大圆互相平行． 其中正确命题的个数是________． 解析　命题①不正确，这是因为过直径两端点的球的大圆有无数个；命题②正确；命题③正确，这是因为球面上两点间大圆劣弧长度为两点的球面距离，此为球面上两点之间的最短距离；命题④不正确． 答案　2 5．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的喜好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半，设剩余的酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系有下列四种表述： 　　　 其中表述一定正确的是________． 解析　本题若用公式推导将费时费力，只要把握住所剩酒为原来的一半以及酒杯的形状，h4为原来高度的一半应最小，第二个杯子为圆锥形，液面高度应该最高，故只有①正确． 答案　① 6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的四个顶点，这些几何形体是________(写出所有正确结论的编号)． ①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体． 解析　①显然可能；②不可能；③取一个顶点处的三条棱，连接各棱端点构成的四面体；④取正方体中对面上的两条异面对角线的四个端点构成的几何体；⑤正方体ABCD -A1B1C1D1中，三棱锥D1-DBC满足条件． 答案　①③④⑤ 7．如图，一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h，则h1∶h2∶h＝________. 解析　如图，设三棱锥P-ABE的各棱长为a，则四棱锥P -ABCD的各棱长也为a， 于是h1＝＝a， h2＝＝a＝h， ∴h1∶h2∶h＝∶2∶2. 答案　∶2∶2 二、解答题(每小题15分，共45分) 8．直平行六面体的底面是菱形，过不相邻的两对侧棱的截面的面积是Q1和Q2，求它的侧面积． 解　如图，设直平行六面体A1C的底面菱形边长为a，侧棱长为l，A1C是直平行 六面体?A1ACC1、B1BDD1是矩形，∴Q1＝l·AC?AC＝.同理BD＝，又底面是菱形?a2＝2＋2＝?2a·l＝，S侧＝4al＝2. 9．如图，在长方体ABCD -A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，BB1＝1，求由A到C1在长方体表面上的是短距离为多少？ 解　展开1如