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《管理科学》计算题复习 题型一：用图解法求解线性规划问题 1、 2、 题型二：写线性规划问题的标准形 3、 4、 题型三：找出线性规划问题的基本解，并判断是否可行解 5、 6、 题型四：讨论线性规划问题解的情况 7、已知一个求极大值的线性规划问题迭代到某一步的单纯形表如下： B-1b x1 x2 x3 x4 X5 b 3 -2 1 0 0 2 -1 a 0 1 0 3 3 -1 0 0 1 c d 0 0 0 问a、b、c、d满足什么条件时，下列结论成立？ （1）当前解为唯一最优解； （2）当前解为最优解，但有多个最优解； （3）原问题无最优解。 题型五：用单纯形法求解线性规划问题 8、 题型六：写出大M法的辅助线性规划问题 9、 10、 题型七：写出线性规划问题的对偶问题 11、 12、 题型八：运用对偶理论求解线性规划问题 13、用对偶理论求解下列线性规划问题： 14、运用对偶理论说明下列问题最优解的目标函数值是否会超过25？ 15、运用对偶理论说明下列线性规划问题是否有最优解。 16、 线性规划原问题的最优解，其目标函数值为16，试运用互补松弛定理求对偶问题的最优解。 题型九：求解运输问题 17、某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数量为：A厂7万吨，B厂8万吨，C厂3万吨。有四个产粮区的需求量分别为：甲地区6万吨，乙地区6万吨，丙地区3万吨，丁地区3万吨。假定从各化肥厂到各产梁区的每吨化肥运输成本如下：试确定一个最优的化肥调运方案。 甲 乙 丙 丁 A 5 8 7 3 B 4 9 10 7 C 8 4 2 9 18、设有某物资要从调往，平衡表及运价表如下，使用最小元素法编制初始调运方案。 产地销地 B1 B2 B3 B4 产量 B1 B2 B3 B4 A1 7 3 11 3 12 A2 4 1 9 2 8 A3 9 7 4 10 5 销量 3 6 5 6 20 题型十：求梯度、海塞阵或泰勒展开式 19、写出函数的梯度和海塞阵 20、写出函数的泰勒展开式 题型十一：用极值存在的条件求解无约束极值问题 21、求的极值点和极值。 题型十二：判断规划问题是否凸规划 22、 23、 题型十三：用最佳近似步长公式求步长 24、设，，，用近似最佳步长公式求。 题型十四：用梯度法求解无约束极值问题 25、的极小值点，取，初始点。 26、,初始点为。 题型十五：用罚函数法求解约束极值问题 27、求解非线性规划 28、求解非线性规划 题型十六：求最小支撑树（或称最小生成树、最小树） 29、对下列给定的图，用“避圈法”生成树。 30、对给定的无向赋权图，每条边上的数字表示点间距离，试求最小树。 题型十七：网络计划图的绘制 31、根据下列资料绘制网络计划图 工序名称 A B C D E F 紧前工序 - - - A,B B C,D,E 紧后工序 D D,E F F F - 题型十八：用期望值准则求解风险型决策问题 32、某人申请一项专利，现在他有两种选择，一是利用银行贷款自己生产专利产品，一是出售专利权。对于前者，如果销售坚挺，可获利80万元，如果销售一般，可获利20万元，如果销售不畅，将损失5万元。对于后者，根据约定，如果销售坚挺，可稳获40万元，如果销售一般，可获7万元，如果销售不畅，也能获得1万元。假定销售坚挺、销售一般、销售不畅发生的概率分别是0.3、0.5、0.2,试确定一个最好的方案。 题型十九：求解完全不确定型决策问题 33、某工厂要对一种新产品的生产进行决策，现有3种可供选择的方案：大批量生产、中等批量生产、小规模试产，市场对产品的需求情况有4种可能：需求量很大，产品畅销；需求量较大，产品销路尚好；需求量不大，产品销路差；需求量很小，产品滞销。列报偿表如下： 自然状态 畅销 尚好 较差 滞销 方 案 大量生产 180 140 -110 -170 中等规模 155 137 -115 -140 少量试产 131