《平面向量的加法》导学案.docVIP

7.1.2《平面向量的加法》导学案 课题 7.1.2平面向量的加法 主备人 赵志慧 课时 1 时间 6月 学习目标： 掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 学习重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 学习难点：理解向量加法的定义. 学习过程： 一 知识回顾：1.什么是平面向量？它有哪些特征？ 2.平面向量的表示方法有：__________________________________________. 3.“模”的值特殊的向量有__________________________________________________. 4.关系向量有：______________________________________________________. 5.向量的负向量： 二 情境创设： 1.王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60o角方向行走200 m到达学校（C处）如下右图。王涛同学这两次位移的总效果是从家（A处）到达了学校（C处）。 2. 根据物理学知识：已知力F1、 F2，你能做出他们的合力吗？ A 根据的是什么法则？ C F1 F2 三 新知探究：（看书27页） B 1 .向量加法的三角形法则： 一般地，设向量与向量不共线，在平面上取一点A，依次作 ＝， ＝，则向量叫做向量与向量的和，记做 ＋ ，即 B ⑴图示： A ＋ C ⑵符号表示：＋ ＝＋＝ （首尾相接，首尾连） ⑶求向量的和的运算叫做向量的________。上述求向量的和的方法叫做向量加法的______________法则。 ⑷依照三角形法则进行向量与向量的加法运算，运算结果仍然是向量，叫做向量与向量的和向量。其和向量的起点是向量的起点，终点是向量的终点。 ⑸当向量与向量共线时，首尾相接地作 ＝， ＝，同样可以得到 ＋ ＝＋＝ 2．向量加法的平行四边形法则： ⑴平行四边形中，＝,根据三角形法则得 ＋＝＋＝ 即：＋＝（同起点） ⑵在平行四边形中，所表示的向量就是与的和。这种求向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则（平行四边形法则不适用与共线向量）。 四. 向量的加法性质-------加法的交换律和结合律 ⑴向量加法的交换律：+=+ ⑵向量加法的结合律：(+) +=+ (+) ⑶ +=+=, +﹙－﹚= 五 典型例题 例1 已知向量、，求作向量+ 作法：在平面内取一点，作 ，则 例2 一艘船以12 km/h的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h，求该船的实际航行速度。 用两条同样的绳子挂一个物体。设物体的重力为k，绳子与重力方向的垂线所成的角，求物体受到沿两条绳子的方向的拉力F与F的大小。 六 练习—教材29页，练习7.1.2 1题，2题，3题 七 归纳小结---本节课你学到了什么？ １．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２．三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 3．平行四边形法则（“同一起点且不共线”） 八 作业——教材31页，习题7.1 A组 1题，2题 3 D C A B