《平行线与相交线》考点例析.docVIP

《平行线与相交线》考点例析 本章的考点含相交线和平行线，是平面几何的基础内容，互余和互补的概念以及平行线的判定与性质和有关推理、计算，都是中考的重要内容，一般来讲本章的知识点很少单独在中考题中出现，往往与后面要学习的三角形、四边形等知识综合起来考查，本章在中考试题中，填空题、选择题是考查的一般题型，考试的形式主要有三种形式，下面以中考题为例，举例说明，供同学们参考． 一、概念型考题 主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型 例1．（2005年南通市）如图１，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ） （A）∠1=∠3（B）∠2=∠3（C）∠4=∠5（D）∠2+∠4=1800 分析：本例可用平行线的判定方法采用排除法使问题得以解决． A中∠1与∠3为内错角，∠1=∠3可得∥； C中∠4与∠5是两个相等的同位角，可得∥； D中∠2与∠4是两个互补的同旁内角，可得∥ 只有B不能确定． 答案：应选（B）． 点评：本题主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理的理解与运用情况． 练习1：1. 如图２，下列不能判定FB∥CE的条件是（ ） （A）∠F+∠B=180（B）∠ABF=∠C（C）∠F=∠C（D）∠A=∠D 2. 如图3，下列各式是正确的是（ ） （A）∠1与∠4是同位角（B）∠1与∠3是同位角 （C）∠2与∠4是同位角（D）∠2与∠3是同位角 答案：1：B；2：D． 二、计算型考题 主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型； 例2．（2005年山东省）如图4，AB∥CD，AD，BC相交于O， ∠BAD＝35°， ∠BOD＝76°,则∠C的度数是( ) (A) 31° (B) 35° (C) 41° (D) 76° 分析：本题重要考查学生对平行线的性质、互余、互补角的性质以及 小学学过的常识性的问题------三角形的内角和是1800等知识。 解：因为AB∥CD，所以∠D=∠BAD=350，又∠BOD＝76°， 而∠BOD+∠COD=1800，所以∠COD=1040，又因为∠C+∠D+∠COD=1800， 所以∠C=1800-1040-350=410，故选（C）． 点评：本题虽然是选择题型，它重点考查学生运用平行线的性质、互余、互补角的性质等知识通过简单的推理计算来解决问题的． 练习2：1. 如图5所示，直线a∥b，则∠A= 度． 2. 如图6，AB∥CD， 直线EF分别交AB、CD于点E、F， EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50(， 求∠2的度数． 答案：1．220；2．650三、说理型考题 例3．（2005年湖南益阳市）小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图7，所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A=40，∠1=70，小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C= ． 分析：本题源于生活实际问题，但考生可借助平行线的性质定理和 三角形内角和定理，由此可获得两种解题思路． 解：方法1：连结AC，由AB∥CD，得∠BAC+∠ACD=180， 从而∠ECD=180-40-（180-70）=30 方法2：过E作EF∥AB，由平行线的性质定理，得∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠FEC，从而∠DCE=∠1-∠A=70-40=30． 点评：本题主要运用了平行线的性质定理和三角形内角和定理，借助于添加辅助线的方法，将问题转化为可解问题，今后同学们经常会遇到这种带有“折线”、“拐角”类的题目，解决这类问题，必须要掌握“平移”与“分割”的思想，解决问题的办法有二：一要连结线段，构成三角形，然后运用三角形内角和定理；二是过“拐点”作平行线将一个角分成两个角，然后再运用平行线的性质定理，问题便自然得到解决，但解本题时，还要注意找准“内错角”，否则容易出错！ 练习3：1．图８，直线a∥b，则∠ACB　=_______. 2．如图9，已知AB∥CD，从图中可发现∠B+∠E+∠D=3600， 你知道为什么吗？应用你所学的知识来说明． 答案：1：780；2：本题解法有多种，只要作出 平行线即可请同学们自己思考． 四、操作画图型 例4．（2005年河北省）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） （A）第一次向左拐300，第二次向右拐300（B）第一次向右拐500，第二次向左拐1300 （C）第一次向右拐500，第二次向右拐1300（D）第一次向左拐500，第二次向左拐1300 分析：解决本题的关键是准确地画出示意图，如图10： 答案：应选（A） 点评：本题单纯从文字方面去分析，很难判断出结果，若画出上述图形来分析，结果 是显然的，本题属于操