《微积分》(经管类下)考试通知.docVIP

关于2013级《微积分》（经管类）第二学期教学重难点的通知 一、教学的重点内容与要求 教学的范围是《微积分》（下册）第五、六、七、八章，以下按各章顺序分四个部分明确考试的重点与要求：（知识和概念分为了解、理解两个级别，计算和应用分为会、掌握两个级别） 定积分及其应用 理解定积分的定义（含两点补充规定：当时，；当时，）。（重点） 理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。 掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。（重点） 掌握牛顿—莱布尼茨公式。（重点） 掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。（重点） 会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。（重点） 会求无限区间上的广义积分。（重点） 微分方程 了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。 掌握可分离变量方程（重点）、一阶齐次线性微分方程（重点）、一阶非齐次线性方程（重点）、齐次方程通解的解法。 会用降阶法求解二阶方程：。（重点） 多元函数微积分 （1）了解空间解析几何的一些有关知识，如空间直角坐标系、曲面方程概念，平面、球面、圆柱面等的方程及其图形等。 （2）了解多元函数的概念，二元函数的定义域、几何意义及极限与连续概念。 掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导数。（重点） 掌握求复合函数和隐函数的一阶偏导数，（重点） 如：设，而，求偏导数，； 设，而，求全导数； 由方程确定，求； 由方程确定，求等等。（重点） （3）了解二元函数极值与条件极值的概念， 掌握求二元函数的极值（重点），了解求条件极值的拉格朗日乘数法， 掌握求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。（重点） （4）二重积分： 理解二重积分的概念, 了解二重积分的性质 掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。（重点） 无穷级数 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念； 了解级数的基本性质（含级数收敛的必要条件）。（重点） 掌握判断几何级数（即等比级数）（叫公比）、调和级数与级数的敛散性，（重点） 掌握正项级数的比较判别法及比值判别法。（重点） 会交错级数的莱布尼茨判别法，（重点） 了解任意项级数的绝对收敛与条件收敛概念， 了解绝对收敛与收敛的关系。 了解幂级数及其收敛域、和函数等概念， 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，（重点） 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质， 掌握利用函数、、、、的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成的幂级数。（重点） 例： 二、考试的形式与试卷结构 微积分期末考试试卷今年题型稍微有点改变：一、填空题5*3=15，二、选择题5*3=15 三、判断题10*1=10 四、计算题6*7=42 五、应用题2*9=18 章节分数比例 第五章占：20%，第六章占：15%，第七章占：35%，第八章占：30% 第一部分：题型示例（注明：没有罗列出判断题） 一．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将答案写在横线上） 1． 。 例：设，则 . 例：。 2．定积分 。 例：定积分______________. 例：。 3．幂级数的收敛区间为 。 4．设二元函数，则 。 例：设，则______________. 5．幂级数的和函数为 。 二．单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。将正确选项的字母填在括号内） 1．幂级数的收敛域为 （ ） A． B． C． D． 2．下列级数发散的是 （ ） A． B． C． D． 3．在点处的全微分是是 （ ） A． B． C． D． 例：设，则全微分。 4．已知二元函数 ，则其驻点为 （ ） A． B． C． D． 5、设，则的值为 （ ） A．8 B．4 C．16 D．2 6 下列广义积分发散的是（ ） A. B. C. D. 三．计算题（本大题共7小题，每小题7分， 共49分）