《余弦定理》教学案.docVIP

《余弦定理》 教学案 开滦一中 张智民 课程分析：（本课的作用和学习本课的意义） 1、背景说明： 三角形是最基本的几何图形。三角形中数量关系在天文、地理、航海等领域中有着极其广泛的应用，我们将在以前的学习的三角形、三角函数和解直角三角形等知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用他们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 2、课题的意义： 课题是在学习了三角函数与平面向量的基础上，对任意三角形的边长和角度关系所作的探索和研究，是知识的迁移和应用部分，因此本节是本章的一个比较重要的、典型的应用型知识点。表现其一：教材先引导学生回顾用向量的数量积证明正弦定理的方法，然后提出，还有其他方法将向量等式数量化吗？从而，得出余弦定理，体现了向量方法在解三角形中作用，让学生进一步感受数学的和谐美，也有助于培养学生的探究能力．其二，这是一个与日常生活密切的问题，能激发学生的学习兴趣和体会数学的生活化。 3、课题介绍： 课题选自苏教版普通高中课程标准实验教科书《数学》（必修5）第一章《解三角形》第一节《余弦定理》。 问 题 设 计 1、正弦定理是怎样由向量等式转化为数量关系的？ 2、你还有其他途径将向量式数量化吗？ 3、余弦定理与勾股定理是怎样的关系？ 4、除了用向量法，你还有那些方法来证明余弦定理？ 5、余弦定理能解决哪些斜三角形的问题？ 教学构想： 余弦定理是解三角形的一个重要工具，学生在此之前已经学习了正弦定理，对于怎样解斜三角形有了一定了解，所以这一节课探求与发现余弦定理是主要内容。考虑到课时的安排，这节课是要在一课时内完成的，如果把学生的探究活动放在课堂上进行，不但学生没有充足的时间准备，对于教学任务来说也是比较紧张的，既费时又费力。因此，基于以上原因，决定把学生的探究活动以问题的形式放在课前进行。首先将学生分成不同的小组，分组基本是按照学生的意愿进行，但是考虑学生的能力因素，尽量做到公平分配。然后要求学生进行课前预习： （1）查阅有关解三角形的资料； （2）鼓励学生利用信息技术手段进行探究。 在课上学生要将自己小组所发现的方法展示给全班同学，最后教师总结并提出更高的要求和探究课题。这样让学生的内在能量释放出来，让他们在课堂上‘活’起来，从原有的静听模式中走出来。使课堂教学充满活力，充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力，使他们学得主动，学得轻松，使其个性、特长自由发展，素质得到全面提高。整节课的教学设计流程如图： 教学目标: 1．知识与技能： （1）掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题； （2）能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 2．过程与方法： （1）经历实验观察、实例探究讨论交流的过程，体验三角形的边角关系。 （2）利用向量关系证明余弦定理。 3．情感、态度与价值观： （1）注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则； （2）体验自主学习过程，养成乐于观察、勤于思考和合作交流的能力和学习习惯。 （3）注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值。 教学重点： 掌握余弦定理证明 教学难点： 探究余弦定理证明过程 教学方法： 实验探究法 活动教学法 合作学习法 所需设备： 电脑多媒体辅助设备 教师活动 学生活动 设计意图 新课引入： 设置5个问题，让学生课前分组讨论、思考。 学生根据个人兴趣进行分组，并且交流和探讨选择的问题 充分发挥学生的主体作用，发展学生的个性，培养学生自主学习的能力。 授课过程： 1、用向量法证明勾股定理 2、用向量法证明余弦定理 3、师生合作探究： （1）坐标法 （2）三角法 4、教师总结归纳：（1）余弦定理证明的三种方法； （2）余弦定理解决三角形的类型。 学生了解： 向量法 学生理解： （1）勾股定理与余弦定理的关系 （2）由特殊到一般 学生感悟： 解决问题的多途径 （1）运动对比法，使学生认识到解决问题的多样性。 （2）进一步认识解决问题的多途径。 （3）通过学生活动和查阅资料，自行证明余弦定理。 （4）激发学生的学习数学的兴趣 5、运用余弦定理 学生动手： 借助计算器解决量大的问题 ?让学生自己参与，既活跃了课堂气氛，又让学生加深了印象，可以让学生在玩的过程中学到了知识，这样会收到很好的效果。 课堂小结： （1）余弦定理的内容 （2）余弦定理证明的三种方法； （3）余弦定理解决三角形的类型。 ? 让学生明白本节课的主要内容。 课外延伸： 学会应用余弦定理处理生活中的一些问题 （估测建筑物的高度、河的宽度等） ? 让学生体验数学来源生活，走进生活，为生活服务。