《充分必要条件》教学设计.docVIP

《1.2充分条件和必要条件》教学设计 吉林油田高中 郭超侠 一、教学目标 1.了解推出符号与等价符号的意义，体会数学的简洁美。 2.通过对多个典型命题的分析，归纳出充分条件和必要条件的概念，并能对所给命题进行正确判断。从而培养学生的逻辑思维能力，增强学好数学的信心。 3.通过实例分析，加深对充分条件与必要条件意义的理解，从中感受充分条件与必要条件的和谐统一美，提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 教学重点：理解充分条件、必要条件的意义。 教学难点：对必要条件意义的理解及充分条件、必要条件的综合运用。 三、教学方法 启发引导法，合作探究法，讲解深化法。 四、教学基本流程 感知概念 形成概念 理解概念 深化概念 （实例探究） （命题分析） （实例构造） （集合角度） 五、教学过程 一个约定，即“”与“”的意义，板书： “若p则q为真，记作pq (或者qp) “若p则q为假，记作pq (或者q p) 设计意图：此环节意在使学生体会数学的一大魅力：力求简约，追求卓越。同时也为下一环节做好铺垫。 （一）感知概念 热身运动：判断下列“若p,则q”形式命题的真假，并研究其逆命题的真假. ⑴ p ：小明是松原人， q ：小明是东北人； ⑵ p ： x2 = y2， q ：x = y ； ⑶ p ：A∩B=A ， q ：AB ； ⑷ p ：， q ：。 （二）形成概念 教师点评学生活动，并引导学生分析命题（1）中条件与结论的关系，师生共同给出充分条件与必要条件的概念。其中，对于p是q的必要条件，可以借助于命题（1）的逆否命题，帮助学生理解必要条件的意义。 设计意图：此环节意在使学生自己发现充分、必要条件的概念。 （三）理解概念 1.pq对话 当讲述了由，得出充分、必要条件的概念之后，小p与小q之间有这样的一段精彩的对白。 小p得意地对小q说：“有我就有你，你得听我的。” 可小q不服气地说：“你别太霸道了，你要知道，没有我一定没有你！哼！” 小p想想小q说的也对，更何况没有我可能还有他，而有它可不一定有我！于是小p谦虚地对小q说：“刚才不好意思了，咱俩是和谐统一的！” 试试就能行：教科书例1、例2 2.探究 （1）如果p是q的必要条件？那么应该有还是 ? （2）如果pq，p是q的什么条件？ （3）如何判断p是q的什么条件？ 试试就能行：用“充分不必要、必要不充分、充要、非充分非必要”填空。 3.大显身手 发散练习：（1）观察图1，判断开关A闭合是灯泡B亮的什么条件？ （2）参照上例设计电路图，满足“开关A闭合”分别是“灯泡B亮”的： （1）必要不充分条件 （2）充要条件 （3）非充分非必要条件. 设计意图： 1.pq对话 此环节意在引导学生用实例阐述自己的观点， 也是引导学生有自己的发现。最终弄清的多层含义：（1）有p就有q；（2）没有q就没有p；(3)没有p也可能有q；（4）有q不一定有p；(5)充分条件的不唯一性。借助教科书例1、例2进行检测，能增强其学习的热情和自信心。 2.探究 此环节意在引申拓展充分、必要条件的概念，引出充要条件，发散学生思维，营造和谐融洽的课堂氛围，从而引出p与q之间的四种关系。 3.大显身手 此环节意在引导学生从实际问题来领会p与q之间的四种关系，同时也增强学生的应用意识。 （四）深化概念 探究问题：（1）p:x1, q:x2,p是q的什么条件？ （2）设集合P={x|x满足条件p}, Q={x|x满足结论q},如何用集合间的关系理解“”的含义？ 沙场点兵：已知p :a-1＜x ＜a+1, q: 2＜x＜5,若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是 （ ）。 设计意图：此环节意在引导学生从集合角度来研究，从而深化概念。 （五）畅所欲言 启发学生谈谈本节课的收获（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面，也可以给本节课提意见和建议）。 （六）课后探索 “p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”等价吗？你能举例说明吗？并解决此题：│x│1 的一个充分不必要条件是（ ）。 A.x＜0或 x1 B.x3 C.x＜-1或 x1 D.x＜0