§含有个量词的命题的否定学案.docVIP

含有一个量词的命题的否定 学习目标： 1、能用自然语言和符号语言写出含有一个量词的命题的否定. 2、会在全称命题和特称命题的否定中，转换对应全称量词和存在量词. 3、掌握含有一个量词的命题及其命题的否定的真假的判断方法. 学习重点: 能对含有一个量词的命题进行否定.并能够判别命题及命题的否定的真假. 学习难点:写出含有一个量词的命题的否定. 新知概念： 探究1：（全称命题的否定）试写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形. (2)每一个素数都是奇数. (3) (4). 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 概念生成：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定p：___________.从而全称命题变成了特称命题. 这个法则很容易理解:要否定全称命题“”，只需在中找到一个，使得不成立，亦即“成立”；证明一个全称命题是一个假命题时，只需举一个反例就可以. 例1：写出下列全称命题的否定. （1）p：所有能被3整除的整数都是奇数 （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆 练习1：写出下列全称命题的否定，并判断它们的真假性. (1) 直线与轴都有交点 (2) 正方形都是菱形 (3) 梯形的对角线相等 探究2：（特称命题的否定）试写出下列命题的否定. (1)有些实数的绝对值是正数 (2)某些平行四边形是菱形 (3) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？ 概念生成：一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题：,它的否定p：______________.从而特称命题变成了全称命题. 这个法则也很容易理解:要否定特称命题“”,需要验证对中的每一个,均有不成立,这就是命题“成立”. 例2 写出下列特称命题的否定. （1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有一个素数含有三个正因数. 练习2：写出下列特称命题的否定，并判断它们的真假。 (1)存在一个三角形,它的内角和大于 (2) (3)有些菱形是正方形。 在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题.特别要注意的是,有些全称命题省略了量词,在这种情况下,千万不能将它们当成单称命题而将否定写错.例如:质数是奇数.这是一个全称命题:所有质数都是奇数.所以它的否定是:有些质数不是奇数.如果写成“质数不是奇数”就错了.再如:命题“负数的平方是正数”.如果将命题的否定写成“负数的平方不是正数”也错了.应写成 . 例3 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：任意两个等边三角形都相似 (2)p：x0∈R ，，x02＋2x0＋2=0 (3) N, ; (4) 所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; (5) R, ; (6) 存在一个四边形,它的对角线互相垂直. 练习3：判断下列命题的真假,并写出这些命题的否定: (1) 每条直线在轴上都有截距; (2) 每个二次函数的图象都与轴相交; (3) 存在一个三角形,它的内角和小于1800 课堂小结：本节课学习了全称命题和特称命题的否定及判断这些命题真假的方法. 特别要注意的是,在写一个命题的否定时，要分清这个命题是全称命题还是特称命题. 作业： 1、命题“对任意的”的否定是( ) A：不存在 B：存在 C：存在 D：对任意的 2、命题“正多边形的内角都相等”的否定是( ) A：正多边形的内角都不相等 B：正多边形的内角不都相等 C：有的正多边形的内角不相等 D：非正多边形的内角不都相等 3、下列命题的否定是真命题的是( ) A：在中存在，使 B：空间中任意两条没有公共点的直线都平行 C：任两个全等三角形的对应角都相等 D： 4、下列命题的否定说法错误的是( ). (A) 能被3整除的数是奇数; 存在一个能被3整除的数不是奇数 (B) 每个四边形的四个顶点共圆; 存在一个四边形的四个顶点不共圆 (C) 有的三角形为正三角形; 所有的三角形不都是正三角形 (D) R, ;R, 5、已知命题R, ,则( ). (A) R, (B) R, (C) R, (D) R, 6、命题“至少有一个正实数满足方程”的否定是______________。 7、写出下列各命题的否定，并判断它们的真假 (1)一切分数都是有理数； (2)有些三角形是锐角三角