陕西省西安一中2014-2015届高二上学期期末数学试卷(文科)含解析.docVIP

陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）. 1．（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A． “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B． “若一个数的平方是正数，则它是负数” C． “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D． “若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 2．（3分）若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件 3．（3分）已知命题：任意x∈R，sinx≤1，则它的否定是（） A． 存在x∈R，sinx＞1 B． 任意x∈R，sinx＞1 C． 存在x∈R，sinx≥1 D． 任意x∈R，sinx≥1 4．（3分）在下列命题中，假命题是（） A． 存在x∈R，lgx=0 B． 存在x∈R，tanx=0 C． 任意x∈R，2x＞0 D． 任意x∈R，x3＞0 5．（3分）已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是（） A． 10m/s B． 9m/s C． 4m/s D． 3m/s 6．（3分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（） A． B． y=±2x C． D． 7．（3分）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（） A． 2 B． ﹣2 C． ﹣ D． 8．（3分）设（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（） A． e2 B． ln2 C． D． e 9．（3分）已知点F，直线l：，点B是l上的动点．若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（） A． 双曲线 B． 椭圆 C． 圆 D． 抛物线 10．（3分）过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（） A． 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 11．（3分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（） A． B． 3 C． D． 12．（3分）直线y=﹣x与椭圆C：=1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（） A． B． C． ﹣1 D． 4﹣2 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题4分，共20分）. 13．（4分）若椭圆的离心率为，则k的值为． 14．（4分）已知f（x）=ex+cosx，则f′（）=． 15．（4分）抛物线y=4x2的焦点坐标是． 16．（4分）已知点P在曲线f（x）=x4﹣x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x﹣y=0，则点P的坐标为． 17．（4分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共44分） 18．（10分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围． 19．（10分）顶点在原点，焦点在y轴的正半轴的抛物线的焦点到准线的距离为2． （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线l：y=2x+1与抛物线相交于A，B两点，求AB的长度． 20．（12分）在直角坐标系xoy中，点P到两点F（﹣，0），F2（，0）的距离之和等于4，设P点的轨迹为曲线C，过点M（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点． （1）求曲线C的方程； （2）求?的取值范围． 21．（12分）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0． （1）求y=f（x）的解析式； （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 陕西省西安一中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（本大题共12小题，每小题3分，共36分）. 1．（3分）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（） A． “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B． “若一个数的平方是正数，则它是负数” C． “若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D． “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”