重庆市重庆一中2014届高三上学期期中考试数学理试题含解析.docVIP

秘密★启用前 2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 试 题 卷（理科）2013.11 一．选择题（每小题5分，共50分） 1.已知向量，，且，则（ ） A. B.2 C. D. 2. 已知全集U=R，集合等于（ ） A． B． C． D． 3.（原创）等比数列中，，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.（原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 5.（原创）设满足约束条件 ，若目标函数的最大值为4，则的值为( ) A. 4 B.2 C. D. 0 6. 已知三个向量，,共线，其中分别是的三条边及相对三个角，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7.（原创）设等差数列的前项和为，且,则使得的最小的为（ ） A．10 B． 11 C． 12 D． 13 8.（原创）（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数分别满足：，，则的最小值是（ ） A．0 B．26 C． 28 D．30 10. 定义数列：；数列：； 数列：；若的前n项的积为，的前n项的和为，那么( ) A. B. 2 C. 3 D.不确定 二．填空题（每小题5分，共25分） 11.在等比数列中,,则 . 12. 已知向量满足，，则的夹角为 . 13.（原创）关于的不等式（为实常数）的解集为，则关于的不等式的解集为 . 14.（原创）若直线与函数的图象相切于点，则切点的坐标为 . 15.（原创）设等差数列有无穷多项，各项均为正数，前项和为，，且，，则的最大值为 . 三．解答题（共75分） 16.（13分）设函数. （1）求的最小正周期； （2）当时，求实数的值，使函数的值域恰为并求此时在上的对称中心. 17.（13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，首项 （1）求的通项公式； （2）令求的前20项和. 18.（13分）函数的部分图象如下图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象. -1 1 O y x (1)求函数的解析式； (2) 若的三边为成单调递增等差数列，且， 求的值. 19.（12分）已知函数，为自然对数的底， （1）求的最值； （2）若关于方程有两个不同解，求的范围. 20.（12分）已知数列的首项其中，，令集合. （1）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项； （2）求证：对恒有成立； （3）求证：. 21.（12分） 已知函数. （1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围； （2）设，若函数存在两个零点，且实数满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由. 2013年重庆一中高2014级高三上期半期考试 数 学 答 案（理科）2013.11 1---10：CDBAA BBCCA 11. 32 12. 13. 14. 15. 16 16. （1） ∴函数的最小正周期T=。 （2） 又， 令，解得，对称中心为。 17. 解：(1)设公差为，公比为，则， ,， 是单调递增的等差数列，. 则,, (2) 。 18. 解：（1）由图知：，∵， ∴，即， 由于，所以，，函数的解析式为。 （2）由于成等差，且， 所以，，， 所以, 令，， ，由于，所以。 19. 解：（1），定义域为，，令，解得，当时，；当时，，所以； （2）由（1）可知在时，取得最大值，，要让方程有