重庆市南开中学09-10届高二期中考试(数学理).docVIP

重庆南开中学高2011级高二上学期半期试题 数学(理) 一、选择题(每小题5分，共50分) 1．曲线的离心率为( ) A． B． C．2 D． 2．过曲线用与交点的直线方程为( ) A． B． C．或 D．或 3．椭圆的焦距为4，则的值是( ) A．5或3 B．5或3 C．5 D．3 4．过点(2，1)的直线中，被圆截得的弦最长的直线方程为( ) A． B． C． D． 5．已知动点在曲线上，若以为圆心的圆与直线相切，则该圆恒过定点( ) A．() B．() C．() D．(3，0) 6．已知圆，若直线交圆于两点，则为( ) A． B． C． D．4 7．已知椭圆与直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为( ) A． B． C． D． 8．已知双曲线的左顶点A，右焦点F，M在双曲线上，轴，以F为圆心，FM为半径作圆P，过A作圆P的两条切线，两切线段的夹角，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 9. 已知和的两个定点，椭圆和等轴双曲线都以，为焦点，点P是与的一个交点，且，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线，椭圆的一个焦点和抛物线焦点重合，椭圆和抛物线的一个交点为A(1，2)，过A和椭圆右顶点的直线交抛物线于点B，则为( ) A. B. C. D. (二卷) 二、填空题(每小题5分，共25分) 11. 抛物线的准线方程为 。 12. 已知中心在原点的椭圆以双曲线的焦点为长轴端点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 。 13. 已知定点A(5，4)，动点P在椭圆上，P在椭圆右准线上的射影为M，则的最小值为 。 14. 已知双曲线和定点P(1，2)，过P的直线交双曲线于A、B两点，且P为线段AB的中点，则直线的方程为 。 15. 如图南开的校徽为正八角星形，某同学画了一个以八角星的 中心为中心，为焦点，经过的双 曲线，则该双曲线的离心率为 。 三、解答题(共75分) 16．(13分)已知动点到直线和到定点(1，0)的距离相等。 (1)求点的轨迹方程； (2)若点A(0，1)，B(1，0)，求重心G的轨迹方程。 17．(13分)已知圆A：，直线过原点O且与圆A相切点B。 (1)求直线的方程； (2)求线段OB的长； (3)若点P(x，y)为圆A上一点，求的取值范围。 18．(13分)已知斜率为1的直线过椭圆左焦点F，与椭圆交于A、B两点，O为原点。 (1)求弦AB的长； (2)求的面积。 19．(12分)已知抛物线上存在两点A、B关于直线对称，求范围。 20．(12分)已知双曲线E中心在原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为、，右焦点到其中一条渐近线：的距离为。直线过与双曲线交于A、B两点。 (1) 求双曲线E的方程； (2) 若，求直线的方程。 21．(12分)已知椭圆E：过M(1，2)，两点，O为坐标原点， (1) 求椭圆E的方程； (2) 是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且？若存在，写出该圆的方程，并求AB的取值范围，若不存在说明理由。 数学试题（理科）参考答案 1—5：BDCAB 6—10：CDABC 11． 12． 13． 14． 15． 16．解法一：双曲线的焦点为，又双曲线经过点，且点在右支上，所以， 所以，又，∴，∴离心率，渐近线方程：。 解法二：双曲线的焦点为，设所求双曲线方程为， ∴① 又双曲线经过点，所以有② 由①②解得，∵，∵， ∴离心率，渐近线方程：。 17．解：把直线代入得① ∴，于是，。 设直线与椭圆交于两点，由①得， ∴， ∴＝， ∴ ， 又满足，所以。 18．解：（1）由平行线间的距离知：圆的半径，∴