重庆市南开中学2010届高三下学期5月月考(数学理).docVIP

 HYPERLINK /南开中学高2010级高三5月月考试卷  HYPERLINK /数 学(理科) 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 共150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人员将答题卡收回. 一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上. 1．计算( ) A． B． C． D． 2．数列中，若 则的值为( ) A． B． C． D． 3．不等式的解集为( ) A． B． C． D． 4．函数的图象相邻两条对称轴间的距离是 则的一个可能值 是( ) A． B． C． D． 5．已知函数 则“”是“函数在上递增”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若函数在上单调递减，在上单调递增，则的值为( ) A． B． C． D． 7．将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置(含这个位 置)开始向左数黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有效排列”，则出现“有 效排列”的概率为( ) A． B． C． D． 8．已知圆的半径为3，直径上一点使为另一直径的两个端点，则 ( ) A． B． C． D． 9．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若 则直线的 倾斜角等于( ) A． B． C． D． 10．函数定义域为若满足①在内是单调函数；②存在使得在 上的值域为那么就称函数为“成功函数”，若函数 是“成功函数”，则的取值范围为( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共100分) 二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程) 11．在一次数学考试中，随机抽取100名同学的成绩作为一个样???，其成绩的分布情况如下： 成绩人数 分布则该样本中成绩在内的频率为_______________. 12．的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是______________. 13．正三棱柱有内切球，则此正三棱柱与它的内切球的体积之比为_______________. 14．函数(其中)的最大值_____________. 15．已知集合为设的所有三元子集的元素的和是则______. 三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 16．(13分)在中，边分别为角的对边，若 且 (1)求角的度数； (2)若 求的面积 17．(13分)如图是两个独立的转盘(A)、(B)，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、 1 1 2 2 3 3 (A) (B) 120°、180°.用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下(当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始)，记转盘(A)指针所对的区域为转盘(B)指针所对的区域为设的值为 (1)求且的概率； (2)求随机变量的分布列与数学期望. A B C D E F 18．(13分)如图，已知是边长为2的正方形， 平面平面且 (1)求证：平面平面 (2)求多面体的体积. 19．(12分)已知函数(为常数)是上的奇函数. (1)求的值； (2)若函数是区间上的减函数，求实数的取值范围； (3)在(2)的条件下，若在上恒成立，求实数的取值范围. 20．(12分)已知椭圆的右准线与轴相交于点右焦点到上顶点的距离为点在线段上. (1)求椭圆的方程； (2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得？若存在，求出的斜率；若不存在，请说明理由. 21．(12分)已知数列满足：是公差为1的等差数列，且 (1)求数列的通项公式 (2)求证： 部分参考答案： 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题 11．0.23 12．7 13． 15．2 三、解答题 16．解：(1) 又为三