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第  PAGE 3 页 （函数的单调性与最值·共  NUMPAGES 3 页） 1.3.1 函数的单调性与最值（2） 【教学目标】 （1）通过实例结合图像，体会函数的最大（小）值； （2）理解函数的最大（小）值及其几何意义，学会运用函数图象理解和研究函数的最值； （3）能利用函数的单调性和图象求一些简单函数的最大（小）值，同时能解决日常生活中的一些实际问题。 【教学重点与难点】 重点：函数的最大（小）值及其几何意义； 难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。 【教学过程】 一、创设情景，揭示课题： 画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ① ② ③ ④ （学生充分讨论，教师解释说明） 二、讲授新课： 1．函数最大（小）值定义 最大值：一般地，设函数的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有； （2）存在，使得． 那么，称M是函数的最大值． 思考：依照函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义．（学生完成） 教师说明： ①函数最大（小）首先应该是一个函数值，即存在，使得； ②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有； ③最大（小）值的几何意义：函数的最大（小）值实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标。 2、教师讲解例题 课本30页例3、例4 例5．将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？ 解：设利润为元，每个售价为元，则每个涨（－50）元，从而销售量减少 ∴ ＜100） ∴ 答：为了赚取最大利润，售价应定为70元． 例6．求函数的最大值． 解：令 三、课堂小结： （1）函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，其几何意义是函数图象的最高（低）点的纵坐标； （2）求函数最值的常用方法有： ①配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值； ②换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上???最值； ③数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值． 四、课堂练习： P.32 练习5 五、课外作业： P.39 习题1.3 A组5 B组1、2 补充练习： 1、如图，把截面半径为25cm的图形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为，面积为，试将表示成的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？ 25 2．求函数的最小值． 3. 求函数的最大值和最小值．