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PAGE  PAGE 3 赞皇中学高二年级数学学科导学案 课型：新授课 主备人：李艳波 审核人：边二超 时间：2014 年 月 日 班级姓名小组 2.4.1正态分布 学习目标：1、了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。 了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测。 【学习重难点】1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义. 3在实际中什么样的随机变量服从正态分布；4．正态分布曲线所表示的意义. 【学习过程】 设置情境，引入新课 问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？ 问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？ 问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？ 问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？ 二、合作探究，得出概念 随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.（书上的图2.4.3） 这条曲线可以近似下列函数的图像： 其中实数为参数，我们称的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X表示一个随机变量，X落在区间的概率为什么？其几何意义是什么？ 一般地，如果对于任何实数，随机变量X满足 则称X的分布为正态分布，记作，如果随机变量X服从正态分布，则记为。 问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？ 问题7.结合的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？ 可以发现，正态曲线有以下特点：1、曲线位于x轴上方，与x轴不相交；2、曲线是单峰的，它关于直线对称；3、曲线在处达到峰值； 曲线与x轴之间的面积为1；5、当一定时，曲线随着德变化而沿x轴平移； 6、当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。 若，则对于任何实数概率 对于固定的而言，给面积随着的减少。这说明越小，X落在区间的概率越小，即X集中在周围概率越大.特别有  可以看到，正态总体几乎总取值于区间之内。而在此区间以外取值的概率只有,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。 在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取之间的值，简称之为原则 反馈测评1． 给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）（２） 2.若随机变量,则在区间上的取值的概率等于在下列哪个区间上取值的概率（ ） 3．若随机变量服从正态分布，则在区间上取值的概率等于（ ） A.0.6826 B.0.9544 C.0.9974 D.0.3174 4.若一个正态总体落在区间里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f（x） 在x= 时，达到最高点。答案：1.(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 2.C 3.C 4. 0.2 课堂小结 了解正态曲线、正态分布的概念，知道正态曲线的解析式及曲线的特点。 了解假设检验的基本思想并体会它的应用。