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南京学尔思教育咨询有限公司常州分公司 教 师 教 案学生年级 科目班主任日期时段辅导老师课时教学内容子集、全集、补集（二）教学目标了解全集的意义，理解补集的概念，能利用Venn图表达集合间的关系； 渗透相对的观点重难点补集的概念. 补集的有关运算 教案一、创设情境 1．复习引入：两个集合之间的关系 （1）子集：若任意，则 有两种可能情形：①A是B的一部分（真子集）；②A与B是同一集合（相等） 当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA （2）集合相等：若 ，，则A=B （3）空集是任何集合的子集，A；空集是任何非空集合的真子集，若A≠，则A （4）任何一个集合是它本身的子集 （5）含n个元素的集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是，非空真子集数为 2．相对某个集合，其子集中的元素是中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”。集合中的部分元素与集合之间关系就是部分与整体的关系.这就是本节课研究的话题全集和补集。 二、活动尝试 请同学们由下面的例子回答问题： 例2、指出下列各组的三个集合中，哪两个集合之间具有包含关系。 （1） （2） （3） 答案：在（1）（2）（3）中都有AS，BS 思考：观察例2，A，B，S三个集合，它们的元素之间还存在什么关系？ A，B中的所有元素共同构成了集合S，即S中除去A中元素，即为B元素；反之亦然。 三、师生探究 请同学们举出类似的例子 如：A＝{班上男同学} B＝{班上女同学} S＝{全班同学} 共同特征：集合B就是集合S中除去集合A之后余下来的集合，可以用文氏图表示。 我们称B是A对于全集S的补集。 四、数学理论 补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S中A的补集，记作，读作“A在S中的补集”即。 显然，。可用阴影部分表示。 全集：如果集合S包含我们要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集。全集通常用字母U表示 注意： 1） 2）对于不同的全集，同一集合A的补集不相同。 如：，则。 3） 五、巩固运用 1．举例，请填充 (1)若S＝{2，3，4}，A＝{4，3}，则SA＝____________. (2)若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则SB＝___________. (3)若S＝{1，2，4，8}，A＝，则SA＝_______. (4)若U＝{1，3，a2＋2a＋1}，A＝{1，3}，UA＝{5}，则a＝_______ (5)已知A＝{0，2，4}，UA＝{－1，1}，UB＝{－1，0，2}，求B＝_______ (6)设全集U＝{2，3，m2＋2m－3}，a＝{｜m＋1｜，2}，UA＝{5}，求m. (7)设全集U＝{1，2，3，4}，A＝{x｜x2－5x＋m＝0，x∈U}，求UA、m. 师生共同完成上述题目，解题的依据是定义 例(1)解：SA＝{2} 评述：主要是比较A及S的区别. 例(2)解：SB＝{直角三角形或钝角三角形} 评述：注意三角形分类. 例(3)解：SA＝3 评述：空集的定义运用. 例(4)解：a2＋2a＋1＝5，a＝－1± 评述：利用集合元素的特征. 例(5)解：利用文恩图由A及UA先求U＝{－1，0，1，2，4}，再求B＝{1，4}. 例(6)解：由题m2＋2m－3＝5且｜m＋1｜＝3解之 m＝－4或m＝2 例(7)解：将x＝1、2、3、4代入x2－5x＋m＝0中，m＝4或m＝6 当m＝4时，x2－5x＋4＝0，即A＝{1，4} 又当m＝6时，x2－5x＋6＝0，即A＝{2，3} 故满足题条件：UA＝{1，4}，m＝4；UB＝{2，3}，m＝6. 2．不等式组的解集为A，，试求A和，并把他们分别表示在数轴上。 六、回顾反思 ? 本节主要介绍全集与补集，是在子集概念的基础上讲述补集的概念，并介绍了全集的概念 1.全集是一个相对的概念，它含有与研究的问题有关的各个集合的全部元素，通常用“U”表示全集.在研究不同问题时，全集也不一定相同. 2.补集也是一个相对的概念，若集合A是集合S的子集，则S中所有不属于A的元素组成的集合称为S中子集A的补集（余集），记作，即={x|}. 当S不同时，集合A的补集也不同. 思考：=？ 七、课后练习 1.已知S＝｛a，b｝，AS，则A与CSA的所有组对共有的个数为　　　 （A）1　　（B）2　　（C）3　　（D）4 2. 已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若，则a的取值范围是（ ） （A）a＜9　（B）a≤