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PAGE  PAGE 3 课 题：2.2.1向量的加法运算及其几何意义 教学目的： ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学难点：向量的加法和减法的定义的理解 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的 ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定与任一向量平行.向量、、平行，记作∥∥. 5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. （1）向量与相等，记作＝； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 6.共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. （1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 二、讲解新课： 1． 向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的 如图，已知向量、在平面内任取一点，作，，则向量叫做与的和，记作，即 特殊情况： 对于零向量与任一向量，有 探究：（1）两相向量的和仍是一???向量； （2）当向量与不共线时， +的方向不同向，且|+|||+||; （3）当与同向时，则+、、同向，且|+|=||+||,当与反向时，若||||,则+的方向与相同，且|+|=||-||;若||||,则+的方向与相同，且|+|=||-||. （4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加 2．向量加法的交换律： +=+ 3．向量加法的结合律：(+) +=+ (+) 证：如图：使, , 则(+) +=,+ (+) = ∴(+) +=+ (+) 从而，多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行 三、讲解范例： 例1如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船的实际航行的速度的大小与方向(用与流速间的夹角表示). 四、课堂练习： 1、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为，求水流的速度 2、一艘船距对岸，以的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求河水的流速 3、一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，船的实际航行的速度的大小为，方向与水流间的夹角是，求和 4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是km/h，最小是km/h 五、小结 1?向量加法的几何法则； 2?交换律和结合律； 3?注意：|+| ≤ || + ||，当且仅当方向相同时取等号 六、课后作业：1、已知两个力F1,F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N求F1和F2的大小