广东省河源市龙川一中2011年高三第一次月考(理数).docVIP

龙川一中2011届9月月考 高三理科数学试题 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合M=,集合N=，则（ ） 2．若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则( ) A．-2 B． C. D．2 3．若函数()，则是( ) A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数 4．已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是( ) A．且 B．且 C．且 D．且 5．已知等差数列{}的前n项和为，若，则= （ ） A．68 B．72 C．54 D．90 6． 如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，， 正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（ ） A． B． C． D． 7．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ） A． B． C． D． 8．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数图象上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分） 9. 已知向量、的夹角为120°，且，则的值 为 ． 10. 函数与轴围成的面积是__________. 11. 如右图所示的算法流程图中，输出S的值为 ． 12设，则 ＝ . 13. 设实数的取值范围 是 . 14．（坐标系与参数方程选做题）.在极坐标系中，过点作圆 的切线，则切线极坐标方程为 .． 15.（几何证明选讲选做题）.如图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径 . . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分） 设函数的图象经过点． （Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值． （Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且， 求和的长。 17.（本题满分12分） 一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球，从袋子里随机取球取到每个球的可能性是相同的，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分. （Ⅰ）若从袋子里一次随机取出3个球，求得4分的概率； （Ⅱ）若从袋子里每次摸出一个球，看清颜色后放回，连续摸2次，求得分的概率分布列及数学期望. 18．（本小题满分14） 如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，点D是AB的中点 （Ⅰ）求证：AC⊥BC1； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值． 19、（本题满分14分） 在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求： （1）点M的轨迹方程； （2）的最小值。 20（本题满分14分） 已知数列，其前n项和满足（是大于0的常数），且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）设数列的前项和为，试比较与的大小. 21（本题满分14分） 设函数，其中为常数． （1）证明：对任意，的图象恒过定点； （2）当时，判断函数是否存在极值？ 若存在，求出极值；若不存在，说明理由； （3）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值． 龙川一中2011届9月月考 高三理科数学试题参考答案 一、选择题：(共8题,每小题5分,满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D D B B A C B 二、填空题：（每题5分，共30分） 9. 10 10. 4/3 11. 52 12. 8 13 .(-1/3,1/3) 14.