2018版高考数学大一轮复习 高考专题突破一 高考中的导数应用问题课件 理 北师大版.pptVIP

问题等价于f(x)的值域是g(x)的值域的子集，显然，g(x)是减少的， 对于f(x)，f′(x)＝3x2－4x＋1， 令f′(x)＝0，解得x＝ 或x＝1， 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况列表如下： x －1 (－1， ) ( ，1) 1 (1,2) 2 f′(x) ? ＋ 0 － 0 ＋ ? f(x) a－4 ↗ ＋a ↘ a ↗ a＋2 ∴f(x)max＝a＋2，f(x)min＝a－4， 课时作业 (1)求a的值； 解答 由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝ ， 1 2 3 4 5 (2)求函数f(x)的单调区间. 解答 令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5. 因为x＝－1不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去. 当x∈(0,5)时，f′(x)0，故f(x)在(0,5)内为减函数； 当x∈(5，＋∞)时，f′(x)0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数. 综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5). 1 2 3 4 5 2.(2016·千阳中学模拟)已知函数f(x)＝xln x. (1)求f(x)的最小值； 解答 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f(x)的导数f′(x)＝1＋ln x， 1 2 3 4 5 (2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围. 解答 1 2 3 4 5 依题意，得f(x)≥ax－1在[1，＋∞)上恒成立， 故g(x)在[1，＋∞)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)＝1， 从而a的取值范围是(－∞，1]. 高考专题突破一 高考中的导数应用问题 考点自测 课时作业 题型分类　深度剖析 内容索引 考点自测　 1.若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)0，则 A.3f(1)f(3) B.3f(1)f(3) C.3f(1)＝f(3) D.f(1)＝f(3) 答案 解析 2.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上是增加的，则k的取值范围是 A.(－∞，－2] B.(－∞，－1] C.[2，＋∞) D.[1，＋∞) 答案 解析 由于f′(x)＝k－ ，f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上是增加的? f′(x)＝k－ ≥0在(1，＋∞)上恒成立. 由于k≥ ，而0 1，所以k≥1. 即k的取值范围为[1，＋∞). 答案 解析 当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x＝6x(x＋1)， 所以f(x)在(－∞，－1)上为增函数， 在(－1,0]上为减函数， 所以f(x)在x∈[－2,0]上的最大值为f(－1)＝2， 则当x＝2时，e2a的值必须小于等于2， 即e2a≤2，解得a∈(－∞， ln 2]. 4.(2016·全国甲卷)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________. 答案 解析 1－ln 2 5.(2016·陕西西工大附中模拟)设函数f(x)为(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有2f(x)＋xf′(x)x2，则不等式(x＋2 016)2f(x＋2 016)－9f(－3)0的解集为____________. 答案 解析 {x|x－2 019} 由2f(x)＋xf′(x)x2(x0)，得2xf(x)＋x2f′(x)x3， 即[x2f(x)]′x30. 令F(x)＝x2f(x)， 则当x0时，F′(x)0，即F(x)在(－∞，0)上是减函数， ∴F(x＋2 016)＝(x＋2 016)2f(x＋2 016)， F(－3)＝9f(－3)， 即不等式等价为F(x＋2 016)－F(－3)0. ∵F(x) 在(－∞，0)上是减函数， ∴由F(x＋2 016)F