2018版高考数学大一轮复习 高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题试题 理 北师大版.docVIP

高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题试题 理 北师大版 1．(2017·安阳调研)一射手对同一目标进行4次射击，且射击结果之间互不影响．已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　设此射手未命中目标的概率为p，则1－p4＝， 所以p＝，故1－p＝. 2．在可行域内任取一点，其规则如算法框图所示，则能输出数对(x，y)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　依题意可行域为正方形，输出数对(x，y)形成的图形为图中阴影部分，故所求概率为P＝＝. 3．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，则P(0ξ2)等于(　　) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 答案　C 解析　∵P(ξ4)＝0.8， ∴P(ξ4)＝0.2， 由题意知图像的对称轴为直线x＝2， P(ξ0)＝P(ξ4)＝0.2， ∴P(0ξ4)＝1－P(ξ0)－P(ξ4)＝0.6， ∴P(0ξ2)＝P(0ξ4)＝0.3. 4．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C·()2·()3＝. 5.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加某次运动会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到茎叶图如图所示．从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑，你认为选派________(填甲或乙)运动员合适． 答案　甲 解析　根据茎叶图， 可得甲＝×(78＋79＋81＋84＋93＋95)＝85， 乙＝×(75＋80＋83＋85＋92＋95)＝85. s＝×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(84－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝， s＝×[(75－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝. 因为甲＝乙，ss，所以甲运动员的成绩比较稳定，选派甲运动员参赛比较合适. 题型一　古典概型与几何概型 例1　(1)(2016·山东)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________． (2)将1,2,3,4,5五个数字任意排成一排，且要求1和2相邻，则能排成五位偶数的概率为________． 答案　(1)　(2) 解析　(1)由已知得，圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于半径，∴3，解得－k，由几何概型得P＝＝. (2)五个数字任意排成一排，且1和2相邻的排列总数为AA，能够排成这样的五位偶数的个数为A＋AA，所求概率为＝＝. 思维升华　几何概型与古典概型的本质区别在于试验结果的无限性，几何概型经常涉及的几何度量有长度、面积、体积等，解决几何概型的关键是找准几何测度；古典概型是命题的重点，对于较复杂的基本事件空间，列举时要按照一定的规律进行，做到不重不漏． 　(1)(2016·江苏)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． (2)(2016·商丘一模)如图所示，设表示的区域为M，随机往M内投一点P，则点P落在△AOB内的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　(1)　(2)C 解析　(1)基本事件共有36个．列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，其中满足点数之和小于10的有30个．故所求概率为P＝＝. (2)抛物线y＝－x2＋1与两坐标轴正半轴围成的区域为M，则M的面积为(－x2＋1)dx＝(－x3＋x)|＝，△AOB的面积为， 因此点P落在△AOB内的概率是. 题型二　求离散型随机变量的均值与方差 例2　(2016·广东东莞一中、松山湖学校联考)某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1,2,3，…，10的十