2018版高考数学大一轮复习 高考专题突破四 高考中的不等式问题课件 理 北师大版.pptVIP

如图，取BC的中点E， 连接AE，DE， ∵AB＝AC，∴AE⊥BC. 又三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等， ∴BD＝CD，∴DE⊥BC， 则∠AED是二面角D－BC－A的平面角. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 由AE2＋DE2＝AD2，知∠AED＝90°. 故二面角D－BC－A的大小为90°. 4.如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E、F分别是AB、CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论： ①DF⊥BC； ②BD⊥FC； ③平面DBF⊥平面BFC； ④平面DCF⊥平面BFC. 在翻折过程中，可能成立的结论是_______.(填写结论序号) ②③ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①错误；设点D在平面BCF上的投影为点P，当BP⊥CF时就有BD⊥FC，而AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，可使条件满足，所以②正确； 当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF ⊥平面BCF，所以③正确； 因为点D的投影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平 面BFC不成立，即④错误.故答案为②③. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当 ＝______时，D1E⊥平面AB1F. 1 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 如图，连接A1B，则A1B是D1E在平面ABB1A1内的射影. ∵AB1⊥A1B，∴D1E⊥AB1， 又∵D1E⊥平面AB1F ?D1E⊥AF. 连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的投影， ∴D1E⊥AF?DE⊥AF. ∵ABCD是正方形， E是BC的中点， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 题型三　平面图形的翻折问题 例3　(2015·陕西)如图1，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝ ，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图2. (1)证明：CD⊥平面A1OC； 证明 几何画板展示 在题图1中，连接EC， 因为AB＝BC＝1，AD＝2， ∠BAD＝ ， AD∥BC，E为AD中点， 所以BC綊ED，BC綊AE， 所以四边形BCDE为平行四边形，故有CD∥BE， 所以ABCE为正方形，所以BE⊥AC， 即在题图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，且A1O∩OC＝O， 从而BE⊥平面A1OC，又CD∥BE， 所以CD⊥平面A1OC. (2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值. 解答 由已知，平面A1BE⊥平面BCDE， 又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC， 所以∠A1OC为二面角A1BEC的平面角， 如图，以O为原点，以OB，OC，OA所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 因为A1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED， 设平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD夹角为θ， 平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况.一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化. 思维升华 跟踪训练3　(2016·深圳模拟)如图(1)，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠，折痕EF∥DC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后，点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF. (1)证明：CF⊥平面MDF； 证明 因为PD⊥平面ABCD，AD平面ABCD， 所以PD⊥AD. 又因为ABCD是矩形，CD⊥AD，PD与CD交于点D， 所以AD⊥平面PCD. 又CF平面PCD， 所以AD⊥CF，即MD⊥CF. 又MF⊥CF，MD∩MF＝M，所以CF⊥平面MDF. 解答 (2)求三棱锥M－CDE的体积. 几何画板展示 因为PD⊥DC，PC＝2，CD＝1，∠PCD＝60°， 如图，过点F作FG⊥CD交CD于点G， 题型四　立体几何中的存在性问题 例4　(2016·邯郸第一中学研究性考试)在直棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝1，E，F分别是CC1，BC的中点，A