2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法试题 理 北师大版.docVIP

第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法试题 理 北师大版 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．“三个二次”的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ0 Δ＝0 Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图像 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a0)的根 有两相异实根x1，x2(x1x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|xx1或xx2} {x|x≠－} {x|x∈R} 一元二次不等式ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|x1 xx2} ? 2.常用结论 (x－a)(x－b)0或(x－a)(x－b)0型不等式的解法 不等式 解集 ab a＝b ab (x－a)·(x－b)0 {x|xa或xb} {x|x≠a} {x|xb或xa} (x－a)·(x－b)0 {x|axb} {x|bxa} 口诀：大于取两边，小于取中间． 【知识拓展】 (1)0(0)f(x)·g(x)0(0)． (2)≥0(≤0)f(x)·g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. 以上两式的核心要义是将分式不等式转化为整式不等式． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c0的解集为(x1，x2)，则必有a0.(　√　) (2)若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　√　) (3)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c0的解集为R.(　×　) (4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a0且Δ＝b2－4ac≤0.(　×　) (5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，则不等式ax2＋bx＋c0的解集一定不是空集．(　√　) 1．(教材改编)不等式x2－3x－100的解集是(　　) A．(－2,5) B．(5，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－∞，－2)∪(5，＋∞) 答案　D 解析　解方程x2－3x－10＝0得x1＝－2，x2＝5， 由于y＝x2－3x－10的图像开口向上，所以x2－3x－100的解集为(－∞，－2)∪(5，＋∞)． 2．设集合M＝{x|x2－3x－40}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N等于(　　) A．(0,4] B．[0,4) C．[－1,0) D．(－1,0] 答案　B 解析　∵M＝{x|x2－3x－40}＝{x|－1x4}， ∴M∩N＝[0,4)． 3．(教材改编)y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________________． 答案　(－∞，)∪(，＋∞) 解析　由题意，得3x2－2x－20， 令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝， ∴3x2－2x－20的解集为(－∞，)∪(，＋∞)，即函数y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是(－∞，)∪(，＋∞)． 4．(教材改编)若关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集是(－，)，则a＋b＝________. 答案　－14 解析　∵x1＝－，x2＝是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根，∴解得∴a＋b＝－14. 5．不等式x2＋ax＋4≤0的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________． 答案　(－∞，－4]∪[4，＋∞) 解析　∵x2＋ax＋4≤0的解集不是空集， ∴x2＋ax＋4＝0一定有解． ∴Δ＝a2－4×1×4≥0，即a2≥16，∴a≥4或a≤－4. 题型一　一元二次不等式的求解 命题点1　不含参数的不等式 例1　求不等式－2x2＋x＋30的解集． 解　化－2x2＋x＋30为2x2－x－30， 解方程2x2－x－3＝0，得x1＝－1，x2＝， ∴不等式2x2－x－30的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)，即原不等式的解集为(－∞，－1)∪(，＋∞)． 命题点2　含参数的不等式 例2　解关于x的不等式：x2－(a＋1)x＋a0. 解　由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0， ∴x1＝a，x2＝1， ①当a1时，x2－(a＋1)x＋a0的解集为{x|1xa}， ②当a＝1时，x2－(a＋1)x＋a0的解集为， ③当a1时，x2－(a＋1)x＋a0的解集为{x|ax1}． 引申探究 将原不等式改为ax2－(a＋1)x＋10，求不等式的解集． 解　若a＝0，原不等式等价于－x＋10，解得x1. 若a0，原不等式等价于(x－)(x－1)0， 解得x或x1. 若a0，原不等式等价于(x－)(x－1)0. ①当a＝1时，＝1，(x－)(x－1)0无解； ②当a1时，1，解(x－)(x－1)0， 得x1； ③当0a1时