2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式试题 理 北师大版.docVIP

第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式试题 理 北师大版 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R)； (2)作商法 (a∈R，b0)． 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 abba ? 传递性 ab，bcac ? 可加性 aba＋cb＋c 可乘性 acbc 注意c的符号 acbc 同向可加性 a＋cb＋d 同向同正可乘性 acbd ? 可乘方性 ab0anbn(n∈N＋) a，b同为正数 可开方性 ab0(n∈N＋) 3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质 ①ab，ab0. ②a0b?. ③0ba,0cd?. ④0axb或axb0. (2)有关分数的性质 若ab0，m0，则 ①；(b－m0)． ②；(b－m0)． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种．(　√　) (2)若1，则ab.(　×　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　) (4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．(　×　) (5)ab0，cd0.(　√　) (6)若ab0，则ab.(　√　) 1．设ab0，则下列不等式中不成立的是(　　) A. B. C．|a|－b D. 答案　B 解析　由题设得aa－b0，所以有成立， 即不成立． 2．(教材改编)若a，b都是实数，则“－0”是“a2－b20”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　－0?ab?a2b2， 但由a2－b20?－0. 3．若a，b∈R，且a＋|b|0，则下列不等式中正确的是(　　) A．a－b0 B．a3＋b30 C．a2－b20 D．a＋b0 答案　D 解析　由a＋|b|0知，a0，且|a||b|， 当b≥0时，a＋b0成立， 当b0时，a＋b0成立，∴a＋b0成立．故选D. 4．如果a∈R，且a2＋a0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是________________． 答案　a－a2a2－a 解析　由a2＋a0得a－a2， ∴a0且a－1，∴－a2a2－a. 5．(教材改编)若0ab，且a＋b＝1，则将a，b，，2ab，a2＋b2从小到大排列为___________． 答案　a2aba2＋b2b 解析　∵0ab且a＋b＝1， ∴ab1，∴2b1且2a1， ∴a2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a ＝－22＋. 即a2ab， 又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab1－＝， 即a2＋b2， a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)， 又2b－10，b－10，∴a2＋b2－b0， ∴a2＋b2b，综上，a2aba2＋b2b. 题型一　比较两个数(式)的大小 例1　(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．MN B．MN C．M＝N D．不确定 (2)若a＝，b＝，c＝，则(　　) A．abc B．cba C．cab D．bac 答案　(1)B　(2)B 解析　(1)M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1 ＝a1(a2－1)－(a2－1) ＝(a1－1)(a2－1)， 又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)， ∴a1－10，a2－10. ∴(a1－1)(a2－1)0，即M－N0.∴MN. (2)方法一　易知a，b，c都是正数， ＝＝log81641， 所以ab；＝＝log6251 0241， 所以bc.即cba. 方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝， 易知当xe时，函数f(x)是减少的． 因为e345，所以f(3)f(4)f(5)， 即cba. 思维升华　比较大小的常用方法 (1)作差法： 一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法： 一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论． (3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系． 　(1)设a，b∈[0，＋∞)，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．AB D．AB (2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________． 答案　(1)B　(2)ab 解析　(1)∵A≥0，B≥0， A2－B2＝a＋2＋b－(a＋b)＝2≥0， ∴A≥B. (2)＝＝()16＝()16()16＝()1