2018版高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用试题 理 北师大版.docVIP

第四章 三角函数、解三角形 4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及应用试题 理 北师大版 1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念 y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)，x∈R 振幅 周期 频率 相位 初相 A T＝ f＝＝ ωx＋φ φ 2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x ωx＋φ 0 π 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 3.函数y＝sin x的图像经变换得到y＝Asin(ωx＋φ) (A0，ω0)的图像的步骤如下： 【知识拓展】 1．由y＝sin ωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω0，φ0)的变换：向左平移个单位长度而非φ个单位长度． 2．函数y＝Asin(ωx＋φ)的对称轴由ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z确定其横坐标． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin的图像是由y＝sin的图像向右平移个单位得到的．(　√　) (2)将函数y＝sin ωx的图像向右平移φ(φ0)个单位长度，得到函数y＝sin(ωx－φ)的图像．(　×　) (3)利用图像变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致．(　×　) (4)函数y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为T＝.(　×　) (5)把y＝sin x的图像上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图像对应的函数解析式为y＝sin x.(　×　) (6)若函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，则函数图像的两个相邻对称中心之间的距离为.(　√　) 1．(教材改编)y＝2sin(x－)的振幅，频率和初相分别为(　　) A．2,4π， B．2，， C．2，，－ D．2,4π，－ 答案　C 解析　由题意知A＝2，f＝＝＝，初相为－. 2．(2015·山东)要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　　) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 答案　B 解析　∵y＝sin＝sin， ∴要得到y＝sin的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像向右平移个单位． 3．(2016·青岛模拟)将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　) A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－) 答案　C 解析　y＝sin xy＝sin(x－)y＝sin(x－)． 4．(2016·临沂模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋θ)的图像如图所示，f()＝－，则f(－)＝________. 答案　－ 解析　由题图知，函数f(x)的周期 T＝2(－)＝， 所以f(－)＝f(－＋)＝f()＝－. 5．若将函数f(x)＝sin(2x＋)的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是________． 答案　 解析　∵函数f(x)＝sin(2x＋)的图像向右平移φ个单位得到g(x)＝sin[2(x－φ)＋]＝sin(2x＋－2φ)， 又∵g(x)是偶函数， ∴－2φ＝kπ＋(k∈Z)， ∴φ＝－－(k∈Z)． 当k＝－1时，φ取得最小正值. 题型一　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像及变换 例1　(2015·湖北)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx＋φ 0 π 2π x Asin(ωx＋φ) 0 5 －5 0 (1) 请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式； (2) 将y＝f(x)图像上所有点向左平移θ(θ0)个单位长度，得到y＝g(x)的图像．若y＝g(x)图像的一个对称中心为，求θ的最小值． 解　(1)根据表中已知数据， 解得A＝5，ω＝2，φ＝－. 数据补全如下表： ωx＋φ 0 π 2π x π Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0 且函数解析式为f(x)＝5sin. (2)由(1)知f(x)＝5sin， 得g(x)＝5sin. 因为函数y＝sin x图像的对称中心为(kπ，0)，k∈Z. 令2x＋2θ－＝kπ，解得x＝＋－θ，k∈Z. 由于函数y＝g(x)的图像关于点成中心对称， 所以令＋－θ＝，解得θ＝－，k∈Z. 由θ0可知，当k＝1时，θ取得最小值. 引申探究 在本例(2)中，将f(x)图像上所有点向左平移个单位长度，得到g(x)的图像，求g(x)的解析式，并写出g(x)图像的对称中心． 解　由(1)知