2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程试题 理 北师大版.docVIP

第九章 平面解析几何 9.1 直线的方程试题 理 北师大版 1．直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角．当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. ②倾斜角的范围为[0°，180°)． (2)直线的斜率 ①定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tan_α，倾斜角是90°的直线斜率不存在． ②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝. 2．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1 (x1≠x2)和直线y＝y1 (y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　√　) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　×　) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　×　) (4)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.(　×　) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等．(　×　) (6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　√　) 1．(2016·天津模拟)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 答案　A 解析　依题意得＝1，解得m＝1. 2．(2016·合肥一六八中学检测)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A．[0，] B．[，π) C．[0，]∪(，π) D．[，)∪[，π) 答案　B 解析　由直线方程可得该直线的斜率为－， 又－1≤－0， 所以倾斜角的取值范围是[，π)． 3．如果A·C0且B·C0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　C 解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－0，在y轴上的截距－0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限． 4．(教材改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________. 答案　1或－2 解析　令x＝0，得直线l在y轴上的截距为2＋a； 令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋， 依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2. 5．过点A(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________________． 答案　3x＋2y＝0或x－y－5＝0 解析　①当直线过原点时，直线方程为y＝－x，即3x＋2y＝0；②当直线不过原点时，设直线方程为－＝1，即x－y＝a，将点A(2，－3)代入，得a＝5，即直线方程为x－y－5＝0.故所求直线的方程为3x＋2y＝0或x－y－5＝0. 题型一　直线的倾斜角与斜率 例1　(1)(2016·北京东城区期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α”是“k”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 (2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为__________________． 答案　(1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞) 解析　(1)当απ时，k0； 当k时，α. 所以“α”是“k”的必要不充分条件，故选B. (2)如图， ∵kAP＝＝1， kBP＝＝－， ∴k∈(－∞，－ ]∪[1，＋∞)． 引申探究 1．若将本例(2)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围． 解　∵P(－1,0)，A(2,1)，B(0，)， ∴kAP＝＝， kBP＝＝. 如图可知，直线l斜率的取值范围为. 2．若将本例(2)中的B点坐标改为(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围． 解　如图，直线PA的倾斜角为45°， 直线PB的倾斜角为135°， 由图像知l的倾斜角的范围为[0°，45°]∪[135°，180°)． 思维升华　直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．由正切函数图像可以看出，当α∈