2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等关系与不等式课件 理 北师大版.pptVIP

方法一　∵a0b，cd0， ∴ad0，bc0， ∴adbc，故①错误. ∵a0b－a，∴a－b0， ∵cd0，∴－c－d0， ∴a(－c)(－b)(－d)， 故②正确. ∵cd，∴－c－d， ∵ab，∴a＋(－c)b＋(－d)， ∴a－cb－d，故③正确. ∵ab，d－c0，∴a(d－c)b(d－c)， 故④正确，故选C. 方法二　取特殊值. 题型三　不等式性质的应用 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 例3　已知ab0，给出下列四个不等式： ①a2b2；②2a2b－1；③ ；④a3＋b32a2b. 其中一定成立的不等式为 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 答案 解析 方法一　由ab0可得a2b2，①成立； 由ab0可得ab－1，而函数f(x)＝2x在R上是增加的，∴f(a)f(b－1)，即2a2b－1，②成立； 若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36， a3＋b32a2b，④不成立. 故选A. 例4　已知－1x4,2y3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________. 答案 解析 命题点2　求代数式的取值范围 (1,18) ∵－1x4,2y3，∴－3－y－2， ∴－4x－y2. 由－1x4,2y3，得－33x12,42y6， ∴13x＋2y18. (－4,2) 引申探究 1.若将例4条件改为－1xy3，求x－y的取值范围. 解答 ∵－1x3，－1y3， ∴－3－y1，∴－4x－y4. 又∵xy，∴x－y0，∴－4x－y0， 故x－y的取值范围为(－4,0). 2.若将例4条件改为－1x＋y4,2x－y3，求3x＋2y的取值范围. 解答 设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)， 又∵－1x＋y4,2x－y3， 思维升华 (1)判断不等式是否成立的方法 ①判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质. ②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等. (2)求代数式的取值范围 利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围.解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径. 跟踪训练3　(1)若ab0，则下列不等式一定成立的是 答案 解析 (特殊值法)取a＝－2，b＝－1，逐个检验，可知A，B，D项均不正确； ?|a||b|＋|b||a||b|＋|a|?|b||a|， ∵ab0，∴|b||a|成立，故选C. (2)设ab1，c0，给出下列三个结论： ① ；②acbc；③logb(a－c)loga(b－c). 其中所有正确结论的序号是 A.① B.①② C.②③ D.①②③ 答案 解析 构造函数y＝xc， ∵c0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减少的， 又ab1，∴acbc，②正确； ∵ab1，c0，∴a－cb－c1， ∴logb(a－c)loga(a－c)loga(b－c)，③正确. 典例　设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________. 利用不等式变形求范围 现场纠错系列7 在求式子的范围时，如果多次使用不等式的可加性，式子中的等号不能同时取到，会导致范围扩大. 错解展示 现场纠错 纠错心得 ①＋②得3≤2a≤6，∴6≤4a≤12， 又由①可得－2≤－a＋b≤－1， ③ ②＋③得0≤2b≤3