2018版高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 第3讲 定积分与微积分基本定理课件 理 北师大版.pptVIP

基础诊断 考点突破 课堂总结 第3讲　定积分与微积分基本定理 必威体育精装版考纲　1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，几何意义；2.了解微积分基本定理的含义. 知 识 梳 理 1.定积分的概念与几何意义 积分号 f(x) (2)定积分的几何意义 曲边梯形 相反数 减去 3.微积分基本定理 诊 断 自 测 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 解析 答案　B 答案　D 答案　3 规律方法　(1)运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点： ①对被积函数要先化简，再求积分； ②求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和； ③若被积函数具有奇偶性时，可根据奇、偶函数在对称区间上的定积分性质简化运算. (2)运用定积分的几何意义求定积分，当被积函数的原函数不易找到时常用此方法求定积分. 规律方法　(1)利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画出图形；②确定被积函数；③确定积分的上、下限，并求出交点坐标；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积. (2)注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正. 【训练2】 如图所示，由抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(0，－3)和点B(3，0)处的切线所围成图形的面积为________. 解析　易知抛物线y＝－x2＋4x－3在点A处的切线斜率k1＝y′|x＝0＝4，在点B处的切线斜率k2＝y′|x＝3＝－2.因此，抛物线在点A处的切线方程为y＝4x－3，在点B处的切线方程为y＝－2x＋6. 考点三　定积分在物理中的应用 答案　36 [思想方法] 1.求定积分的方法 (1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：①求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；②计算F(b)－F(a). (2)利用定积分的几何意义求定积分. 2.求曲边多边形面积的步骤 (1)画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图形. (2)借助图形确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上限、下限. (3)将曲边梯形的面积表示为若干个定积分之和. (4)计算定积分. [易错防范] 1.若定积分的被积函数是分段函数，应分段积分然后求和. 2.若积分式子中有几个不同的参数，则必须先分清谁是被积变量. 3.定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负. 基础诊断 考点突破 课堂总结