2018版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程试题 理 北师大版.docVIP

第九章 平面解析几何 9.3 圆的方程试题 理 北师大版 圆的定义与方程 定义 在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫作圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0) 圆心(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 充要条件：D2＋E2－4F0 圆心坐标：(－，－) 半径r＝ 【知识拓展】 1．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组； (3)解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程． 2．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0) (1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2； (2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2r2； (3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2r2. 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　√　) (2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　√　) (3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF0.(　√　) (4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　×　) (5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F＞0.(　√　) 1．(教材改编)将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　) A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0 答案　C 解析　圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入检验选项C满足． 2．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m，0)(m0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案　B 解析　根据题意，画出示意图，如图所示， 则圆心C的坐标为(3,4)，半径r＝1，且|AB|＝2m. 因为∠APB＝90°，连接OP， 易知|OP|＝|AB|＝m. 要求m的最大值， 即求圆C上的点P到原点O的最大距离． 因为|OC|＝＝5， 所以|OP|max＝|OC|＋r＝6， 即m的最大值为6. 3．(2015·北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－1)2＝2 答案　D 解析　圆的半径r＝＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2. 4．(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________． 答案　(x－2)2＋y2＝10 解析　设圆心坐标为C(a,0)， ∵点A(－1,1)和B(1,3)在圆C上， ∴|CA|＝|CB|，即＝， 解得a＝2， ∴圆心为C(2,0)， 半径|CA|＝＝， ∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10. 5．(2016·浙江)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______，半径是______． 答案　(－2，－4)　5 解析　由已知方程表示圆，则a2＝a＋2， 解得a＝2或a＝－1. 当a＝2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去． 当a＝－1时，原方程为x2＋y2＋4x＋8y－5＝0， 化为标准方程为(x＋2)2＋(y＋4)2＝25， 表示以(－2，－4)为圆心，半径为5的圆． 题型一　求圆的方程 例1　(1)(2016·天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________________． (2)(2015·课标全国Ⅰ)一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________． 答案　(1)(x－2)2＋y2＝9　(2)2＋y2＝ 解析　(1)因为圆C的圆心在x轴的正半轴上，设C(a,0)，且a0， 所以圆心到直线2x－y＝0的距离d＝＝， 解得a＝2，所以圆C的半径r＝|CM|＝＝3， 所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9. (2)由题意知圆过(4,0)，(0,2)，(0，－2)三点， (4,0)，(0，－2)两点的垂直平分线方程为 y＋1＝－2(x－2)， 令y＝0，解得x＝，圆心为，半径为. 思维升华　(1)