第3章基本体的投影及表面交线讲述.pptVIP

画棱柱的投影时，一般先画棱柱反映底面实形的投影，根据投影规律画两底的其他投影，最后再根据投影规律画侧棱的各个投影（注意区分可见性）。如果某个投影的图形对称，则应该画出对称中心线 。 棱柱表面上的点 棱柱体表面上取点和平面上取点的方法相同，先要确定点所在的平面并分析平面的投影特性。求棱柱表面上的点的投影，一般应根据点的可见性判别该点位于哪个表面上，然后先利用积聚性得到一个投影，再利用点的投影特性得到另一个投影。 2. 棱锥 棱锥的投影 棱锥表面上的点 组成棱锥的表面可能有特殊位置的平面，也可能有一般位置的平面。对于特殊位置平面上点的投影可利用平面投影的积聚性作出。而对于一般位置平面上点的投影，则需运用平面上取点的原理选择适当的辅助线来作图。 二、回转体的投影及其表面取点 1.圆柱体 圆柱体的投影：当圆柱体的轴线垂直于H面时，它的水平投影为一圆，反映圆柱体顶面和底面的实形，而圆周又是圆柱面的积聚性投影，在圆柱面上任何点或线的投影都重合在这一圆的圆周上。画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。 圆柱体表面上的点 【例】已知圆柱表面上点M、N的正面投影，求作它们的水平及侧面投影。 投影分析：从投影图中可以看出，该圆柱体的轴线为铅垂线，圆柱面的水平投影积聚为一个圆，点M、N的水平投影必定在该圆的圆周上。由于m′可见，故点M的H面投影m应在前半个圆周上。再由m和m′可求出m，由于M处于圆柱面的左半部，所以m是可见的。点N在最右轮廓素线上，其侧面投影n应在轴线上且不可见。 2.圆锥体 圆锥体的投影：当圆锥体的轴线垂直于H面时，水平投影为一圆。它反映了底面的实形，同时也是圆锥面的投影。 圆锥体表面上的点 【例】已知圆锥表面上点K的正面投影k′，求作其水平投影k和侧面投影k“。 投影分析：因为圆锥面在三个投影面上的投影都没有积聚性，所以必须用作辅助线的方法实现在圆锥体表面上取点。 3. 圆球 圆球的投影 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。画圆球的投影时，应先画出三面投影中圆的对称中心线，对称中心线的交点为球心，然后再分别画出轮廓圆的投影。 圆球表面上的点 确定球面上点的投影时，可包含这个点在球面上作平行于投影面的辅助圆，然后利用圆的投影（积聚成直线或反映为圆的实形）确定点的投影。 3.2 平面与立体表面的交线——截交线 一、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交所得的截交线是由直线组成的平面多边形，多边形的边是截平面与平面立体表面的交线，多边形的顶点是截平面与平面立体棱线的交点。因此，求平面立体的截交线可归结为求截平面与立体表面的交线或求截平面与立体上棱线的交点。 1.平面立体被单一平面截切 【例】求正四棱锥被平面P截切后的投影。 投影分析：截平面P与四棱锥的四个侧棱面相交，故截交线的形状为四边形，其四个顶点是截平面P与四条侧棱线的交点，因为截平面是正垂面，所以截交线的正面投影积聚在p′上，其水平投影和侧面投影为空间截交线的类似形。 2.平面立体被多个平面截切 当一个立体被多个平面截切时，一般应逐个平面进行分析和作图，同时要注意各个截平面之间的交线。 【例】正三棱锥被一正垂面和一水平面截切，试完成其截切后的水平投影和侧面投影 。 投影分析：截平面P为水平面，与三棱锥的底面平行，故它与三棱锥的三个侧面的交线和三棱锥的底面的对应边平行；截平面Q为正垂面，与三棱锥的三个侧面的交线组成的截断面也应为正垂面。另外，截平面P与Q亦相交（交线为正垂线），故P与Q截出的截交线均为四边形。 二、 平面与回转体相交 1.平面与圆柱体相交 【例】已知：带矩形切口圆柱体的正面和侧面投影，求作水平投影。 投影分析：由图可以看出，圆柱的矩形切口是由两个平行于圆柱轴线的水平截平面P、Q和与圆柱轴线垂直的侧平面R截切而成。由于P、Q上下对称，所以只需分析截平面P与圆柱面的交线。P与圆柱面的交线为平行于圆柱轴线的两条直线AB、CD，其正面投影与p′重合，侧面投影积聚在圆上。R与圆柱面的交线为前后对称的两段圆弧BEF，其正面投影积聚在r′上，侧面投影重合在圆上。 2. 平面与圆锥相交 【例】已知圆锥被正垂面P截切，完成截交线的水平投影并画出其侧面投影。 投影分析：从图上可以看出，截平面P与圆锥的轴线倾斜，截交线为椭圆。因截平面P为正垂面，所以截交线正面投影积聚在p′上，其水平和侧面投影仍为椭圆，但不反映实形。 3. 平面与圆球相交 平面与圆球相交时，截交线总是圆，但根据平面与投影面的相对位置不同，截交线的投影